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2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）10月数学课后作业（文科）

发布：2024/10/28 22:0:2

一、选择题

1．命题“a,b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是（　　）
A．a+b不是偶数，则a,b都不是偶数
B．a+b不是偶数，则a,b不都是偶数
C．a+b不是偶数，则a,b都是偶数
D．a,b都不是偶数，则a+b不是偶数
组卷：47引用：8难度：0.9
解析
2．若奇函数f（x）在[-3，-2]上是减函数，且最大值为6，那么函数f（x）在[2，3]上（　　）
A．是减函数且最大值为-6 B．是减函数且最小值为-6
C．是增函数且最大值为-6 D．是增函数且最小值为-6
组卷：33引用：1难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=
1
x
+
1
，则函数f[f（x）]的定义域是（　　）
A．{x|x≠-1} B．{x|x≠-2}
C．{x|x≠-1且x≠-2} D．{x|x≠-1或x≠-2}
组卷：108引用：17难度：0.9
解析
4．设b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象为下列之一，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．
-
1
-
5
2
D．
-
1
+
5
2
组卷：242引用：14难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}中，若2a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N^*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（　　）
A．a₂a₄≤a₃² B．a₂a₄＜a₃² C．a₂a₄≥a₃² D．a₂a₄＞a₃²
组卷：33引用：11难度：0.7
解析
6．
1
1
•
4
+
1
4
•
7
+
…
+
1
（
3
n
-
2
）
（
3
n
+
1
）
等于（　　）
A．
2
n
-
2
3
n
+
1
B．
2
n
-
1
3
n
+
1
C．
n
+
1
3
n
+
1
D．
n
3
n
+
1
组卷：33引用：1难度：0.9
解析
7．已知
1
-
tan
A
1
+
tan
A
=
5
，则
cot
（
π
4
+
A
）
的值等于（　　）
A．
-
5
B．
5
C．
-
5
5
D．
5
5
组卷：25引用：1难度：0.9
解析

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三、简答题

20．函数y=f（x）是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈（2，3]时，f（x）=x-1，在y=f（x）的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标在区间[1，3]上，定点C的坐标为（0，a）（其中a＞2），求△ABC面积的最大值．
组卷：17引用：1难度：0.5
解析
21．定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x₁，x₂∈R，都有
f
（
x
1
+
x
2
2
）
≤
1
2
[
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
]
，则称f（x）是R上凹函数．已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，且a≠0）．
（1）求证：当a＞0时，函数f（x）的凹函数；
（2）如果x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，试求a的取值范围．
组卷：69引用：9难度：0.3
解析