2015-2016学年北京市重点高中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．设集合A={x|2x+1＜3}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|-3＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＞-3}

  D．{x|x＜1}
  组卷：189引用：16难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  10

  i

  3

  +

  i

  对应的点的坐标为（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，1）

  C．（-1，3）

  D．（3，-1）
  组卷：355引用：24难度：0.9

  解析

• 3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：1015引用：54难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

  1

  3

  ，则sinB=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 9

  C． 5 3

  D．1
  组卷：3483引用：97难度：0.9

  解析

• 5．若

  a

  与

  b

  -

  c

  都是非零向量，则“

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ”是“

  a

  ⊥

  （

  b

  -

  c

  ）

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：380引用：16难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=

  （ 3 - a ） x - 4 a , x ＜ 1

  lo g a x , x ≥ 1

  是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，3）

  C．（ 3 5 ，3）

  D．（1，3）
  组卷：643引用：33难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=

  4

  3

  ，|PF₂|=

  14

  3

  ，
  （1）求椭圆的方程
  （2）若直线L过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线L的方程．
  组卷：372引用：10难度：0.1

  解析

• 20．已知数集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与

  a

  j

  a

  i

  两数中至少有一个属于A．
  （Ⅰ）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
  （Ⅱ）证明：a₁=1，且

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  a

  -

  1

  1

  +

  a

  -

  1

  2

  +

  …

  +

  a

  -

  1

  n

  =

  a

  n

  ；
  （Ⅲ）证明：当n=5时，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比数列．
  组卷：783引用：11难度：0.3

  解析