2013年福建省三明市大田四中九年级数学竞赛试卷

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内.本大题共8小题，每小题4分，共32分）

• 1．计算（-2）³-（-2）²的结果是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．12

  D．-12
  组卷：940引用：10难度：0.9

  解析

• 2．可化为同类根式的一组是（　　）

  A．a a 和 3 a 2

  B．2x x 和x2 1 4

  C． 2 x 和 3 x 2

  D． 3 a 3 和 3 3 a 3
  组卷：104引用：1难度：0.9

  解析

• 3．不等式2＜

  1

  x

  -

  1

  ＜3的解集为（　　）

  A．x＜2或x＞ 4 3

  B．1＜x＜ 4 3

  C． 4 3 ＜x＜ 3 2

  D．1＜x＜ 3 2
  组卷：199引用：1难度：0.9

  解析

• 4．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是（　　）

  A．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

  B．2500（1+x%）2=3600

  C．2500x2=3600

  D．2500（1+x）2=3600
  组卷：159引用：111难度：0.7

  解析

• 5．若函数y₁=kx+b与y₂=

  k

  x

  的图象如图，则有（　　）

  A．k＞0，b＞0

  B．k＞0，b＜0

  C．k＜0，b＞0

  D．k＜0，b＜0
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3．以B为中心将△BPC按顺时针方向旋转到△BP′A的位置．则∠APB等于（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．125°
  组卷：405引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如图，x=1是抛物线y=ax²+bx+c的对称轴，那么有（　　）

  A．abc＞0

  B．b＜a+c

  C．a+b+c＜0

  D．c＜2b
  组卷：152引用：1难度：0.9

  解析

• 8．不大于2009的正整数中是3的倍数但不是5的倍数的个数是（　　）

  A．536

  B．401

  C．133

  D．669
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共5小题，21题8分，22题10分，23题12分，共30分）

• 24．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC及AB的中点，射线FE与AD及BC的延长线分别交于点H及G．试猜想∠AHF与∠BGF的关系，并给出证明．
  提示：若猜想不出∠AHF与∠BGF的关系，可考虑使四边形ABCD为特殊情况．如果给不出证明，可考虑下面作法，连接AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP．
  组卷：208引用：1难度：0.5

  解析

• 25．已知抛物线y=-x²+ax+b的顶点M（1，4），与x轴的一个交点A（3，0）．
  （1）求a,b的值；
  （2）若此抛物线与x轴的另一个交点为B，求过点B、M的直线方程；
  （3）设抛物线与y轴的交点为C，问在抛物线上是否存在点P，使平行四边形PBAE的面积是△CMB面积的8倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：106引用：1难度：0.5

  解析