2023-2024学年广东省梅州市建设局职中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共15题，共75分）

• 1．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（　　）

  A． π 16

  B． π 8

  C． π 4

  D． π 2
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列中，已知S₄=1，S₈=4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线y²=4x,点A（1，0），B（-1，0），点M在抛物线上，则∠MBA的最大值是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 6

  D． 3 π 4
  组卷：17引用：1难度：0.9

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• 4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个小于等于60度”时，假设正确的是（　　）

  A．假设三角形的三个内角都不大于60度

  B．假设三角形的三个内角都大于60度

  C．假设三角形的三个内角至多有一个大于60度

  D．假设三角形的三个内角至多有两个大于60度
  组卷：1引用：1难度：0.8

  解析

• 5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）

  A．6n-2

  B．8n-2

  C．6n+2

  D．8n+2
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={3，4，5，6}，B={a}，若A∩B={6}，则a=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 7．直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知△ABC中，a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，那么角A等于（　　）

  A．135°

  B．90°

  C．45°

  D．30°
  组卷：40引用：5难度：0.5

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三、解答题（共5题，共50分）

• 24．在等比数列{a_n}中，a₁=6，a₂=12-a₃．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）记S_n为{a_n}的前n项和，若S_m=66，求m.
  组卷：34引用：1难度：0.6

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• 25．2019年某饮料公司计划从A，B两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对A，B两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图．
  从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在[0，60）的受访者中有20%会购买，评分在[60，80）的受访者中有60%会购买，评分在[80，100]的受访者中有90%会购买．
  ​
  （1）在受访的100万人中，求对A款饮料评分在60分以下的人数（单位：万人）．
  （2）现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买A款饮料的可能性高于购买B款饮料的可能性的概率．
  （3）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由．
  组卷：2引用：1难度：0.9

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