2022年山东省泰安市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：7839引用：50难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  -

  2

  i

  ，i是虚数单位，则复数

  z

  -

  4

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知（x-

  a

  x

  ）（1-x）⁴的展开式中含x²项的系数为4，则实数a=（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．4
  组卷：417引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：7085引用：55难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象，如图所示，则（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期是2π

  B．函数f（x）在 （ π 2 ， π ） 上单调递减

  C．曲线 y = f （ x + π 12 ） 关于直线 x = - π 2 对称

  D．函数f（x）在 [ 3 π 4 ， 4 π 3 ] 上的最小值是-1
  组卷：305引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 8
  组卷：325引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知以F为焦点的抛物线y²=-2x上的两点A，B（点A的横坐标大于点B的横坐标），满足

  OA

  -

  OB

  =

  λ

  FA

  （O为坐标原点），弦AB的中点M的横坐标为

  -

  5

  6

  ，则实数λ=（　　）

  A． 3 2

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  组卷：186引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，过其右焦点F₂且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：382引用：9难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^mx+nx（m≠0）．当m=1时，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x-y+1=0垂直．
  （1）若f（x）的最小值是1，求m的值；
  （2）若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂）是函数f（x）图象上任意两点，设直线AB的斜率为k.证明：方程f'（x）=k在（x₁，x₂）上有唯一实数根．
  组卷：76引用：2难度：0.3

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