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2023-2024学年北京四中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 7:0:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．已知直线l的一个方向向量为
a
=
（
1
，-
1
）
，则直线l的斜率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
-
2
2
D．-1
组卷：83引用：2难度：0.8
解析
2．已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），
AP
=
2
AB
，则点P的坐标为（　　）
A．（4，3，4） B．（-4，-1，-4） C．（-1，6，2） D．（-5，3，-2）
组卷：133引用：4难度：0.8
解析
3．已知直线方程kx-y-2k=0，则可知直线恒过定点的坐标是（　　）
A．（-2，0） B．（2，0） C．（0，-2） D．（0，2）
组卷：144引用：2难度：0.7
解析
4．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都是1，O为A₁C₁中点，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，
AO
=
A
A
1
+
x
AB
+
y
AD
，则（　　）
A．x=1，y=1 B．x=1，
y
=
1
2
C．
x
=
1
2
，
y
=
1
2
D．
x
=
1
2
，y=1
组卷：121引用：3难度：0.5
解析
5．“a=-3”是“直线x+ay+2=0与直线ax+（a+2）y+1=0互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：189引用：9难度：0.7
解析
6．已知点（1，-2）和
（
3
3
，
0
）
在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）
A．
（
π
4
，
π
3
）
B．
（
2
π
3
，
5
π
6
）
C．
（
0
，
π
3
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
D．
（
π
3
，
2
π
3
）
组卷：887引用：21难度：0.7
解析
7．过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（　　）
A．（x-3）²+（y+1）²=5 B．
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
2
C．（x-3）²+（y-8）²=50 D．（x-3）²+y²=2
组卷：516引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共85分）

20．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
+
6
x
-
2
y
+
6
=
0
和圆
C
2
：
x
2
+
y
2
-
8
x
-
10
y
+
41
-
r
2
=
0
（r＞0）．
（1）若圆C₁与圆C₂相交，求r的取值范围；
（2）若直线l：y=kx+1与圆C₁交于P、Q两点，且
OP
•
OQ
=
4
，求实数k的值；
（3）若r=2，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
组卷：333引用：7难度：0.5
解析
21．对于n维向量A=（a₁，a₂，…，a_n），若对任意i∈{1，2，…，n}均有a_i=0或a_i=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义d（A，B）=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A₁，A₂，A₃，…，若A₁=（1，1，1，1，1）且满足：d（A_i，A_i+1）=2，i∈N^*．求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．
（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A₁，A₂，A₃，…，若
A
1
=
（
1
，
1
，…，
1
12
个
）
且满足：d（A_i，A_i+1）=m,m∈N^*，i=1，2，3，…，若存在正整数j使得
A
j
=
（
0
，
0
，…，
0
12
个
）
，A_j为12维T向量序列中的项，求出所有的m.
组卷：107引用：3难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ π 4 ， π 3 ）	B．（ 2 π 3 ， 5 π 6 ）
C．（ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	D．（ π 3 ， 2 π 3 ）

A．（x-3）²+（y+1）²=5	B．（ x - 3 ） 2 + y 2 = 2
C．（x-3）²+（y-8）²=50	D．（x-3）²+y²=2

2023-2024学年北京四中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．已知直线l的一个方向向量为a=（1，-1），则直线l的斜率为（ ）

2．已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），AP=2AB，则点P的坐标为（ ）

3．已知直线方程kx-y-2k=0，则可知直线恒过定点的坐标是（ ）

4．平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都是1，O为A1C1中点，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，AO=AA1+xAB+yAD，则（ ）

5．“a=-3”是“直线x+ay+2=0与直线ax+（a+2）y+1=0互相垂直”的（ ）

6．已知点（1，-2）和（33，0）在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）

7．过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共85分）

1．已知直线l的一个方向向量为
a
=
（
1
，-
1
）
，则直线l的斜率为（　　）

2．已知点A（-2，3，0），B（1，3，2），
AP
=
2
AB
，则点P的坐标为（　　）

3．已知直线方程kx-y-2k=0，则可知直线恒过定点的坐标是（　　）

4．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都是1，O为A₁C₁中点，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，
AO
=
A
A
1
+
x
AB
+
y
AD
，则（　　）

5．“a=-3”是“直线x+ay+2=0与直线ax+（a+2）y+1=0互相垂直”的（　　）

6．已知点（1，-2）和
（
3
3
，
0
）
在直线l：ax-y-1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）

7．过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（　　）