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2020-2021学年广东省广州大学附中荔湾实验学校八年级（上）解题大赛数学试卷

发布：2025/1/4 11:30:3

1．设实数x,y满足
x
2
+
1
2
y
2
+
4
-
xy
-
2
y
=
0
，则x=
，y=
．
组卷：39引用：2难度：0.7
解析
2．若2^a=3，2^b=5，2^c=90，用a,b表示c可以表示为
．
组卷：538引用：3难度：0.6
解析
3．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴=
．
组卷：1123引用：6难度：0.7
解析
4．在数学活动中，小明同学为了求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
…
+
1
2
n
的值（结果用n表示），设计了如图所示的几何图形，如图，请你利用这个几何图形求出
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
…
+
1
2
n
的值，这个值是
．
组卷：132引用：3难度：0.7
解析
5．若x=2^m+1，y=3+4^m，则用x的代数式表示y为
．
组卷：1027引用：13难度：0.9
解析
6．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是
．
组卷：237引用：9难度：0.7
解析

19．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．
组卷：1525引用：9难度：0.3
解析
20．阅读理解：对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax-8a²，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax-8a²中先加上一项a²，使其成为完全
平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变．于是有：x²+2ax-8a²
=x²+2ax-8a²+a²-a²
=（x²+2ax+a²）-8a²-a²
=（x+a）²-9a²
=[（x+a）+3a][（x+a）-3a]
=（x+4a）（x-2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x²+2ax-3a²分解因式
（2）直接填空：请用上述的添（拆）项法将方程的x²-4xy+3y²=0化为（x
）•（x
）=0
并直接写出y与x的关系式．（满足xy≠0，且x≠y）
（3）先化简
x
y
-
y
x
-
x
2
+
y
2
xy
，再利用（2）中y与x的关系式求值．
组卷：1168引用：3难度：0.3
解析

1．设实数x,y满足x2+12y2+4-xy-2y=0，则x=，y=．