2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市阿城一中高二（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（每题5分，8小题，合计40分）

• 1．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  2

  ，n∈N^*，则该数列的前4项依次为（　　）

  A．1，0，1，0

  B．0，1，0，1

  C．0，2，0，2

  D．2，0，2，0
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 2．直线l₁，l₂的斜率k₁，k₂是关于k的方程2k²-3k-b=0的两根，若l₁⊥l₂，则b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 3．圆x²+y²-2x+F=0和圆x²+y²+2x+Ey-4=0的公共弦所在的直线方程是x-y+1=0，则（　　）

  A．E=-4，F=8

  B．E=4，F=-8

  C．E=-4，F=-8

  D．E=4，F=8
  组卷：36引用：4难度：0.8

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• 4．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美．现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（　　）

  A． 8 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．4
  组卷：176引用：12难度：0.6

  解析

• 5．已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=5，AC=3，BD=4，

  CD

  =

  5

  2

  ，则这个二面角的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．150°
  组卷：375引用：10难度：0.4

  解析

• 6．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=3，a₉=a₂•a₃•a₄，则公比q的值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：125引用：3难度：0.8

  解析

• 7．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（　　）

  A．30尺

  B．150尺

  C．90尺

  D．180尺
  组卷：17引用：3难度：0.7

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四、解答题（17题10分，18至22每题12分，合计70分）

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁C₁⊥平面AA₁C₁C，D为AA₁的中点，△ACD是边长为1的等边三角形．
  （1）证明：AC⊥A₁B；
  （2）若BC=

  3

  ，求二面角B-C₁D-B₁的大小．
  组卷：101引用：4难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-

  3

  ，0），F₂（

  3

  ，0），且椭圆C上的点M满足|MF₁|=

  2

  7

  ，

  ∠

  M

  F

  1

  F

  2

  =150°．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点P是椭圆C的上顶点，点Q，R在椭圆C上，若直线PQ，PR的斜率分别为k₁，k₂，满足k₁•k₂=

  3

  4

  ，求△PRQ面积的最大值．
  组卷：210引用：8难度：0.5

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