2020-2021学年江苏省常州市北郊高级中学高一（下）段考数学试卷（3月份）
发布：2024/11/29 2:0:1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每一题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的
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1．若角α始边为x轴非负半轴，终边上一点A（1，-
），则sinα等于（ ）3组卷：75引用：2难度：0.9 -
2．sin
等于（ ）17π6组卷：287引用：7难度：0.9 -
3．sin160°sin10°-cos20°cos10°的值是（ ）
组卷：116引用：7难度：0.9 -
4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，P0在水平面上，盛水筒M从点P0处开始运动，OP0与水平面的所成角为30°，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系式是（ ）
组卷：537引用：6难度：0.6 -
5．已知向量
=（1，2），a=（3，1），若（λb-a）⊥b，则实数λ=（ ）a组卷：208引用：3难度：0.8 -
6．若
，则cos2θ+sin2θ=（ ）tanθ=12组卷：637引用：4难度：0.9 -
7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若=BC，a=BA，b=3BE，则EF=（ ）BF组卷：761引用：15难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
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21．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的部分图像如图所示，先把函数f（x）的图像上的各点的横坐标缩短为原来的|φ|＜π2（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到g（x）的图像．π4
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[，-π8]时，方程g（x）2+（2-m）g（x）+3-m=0有解，求m的取值范围．π8组卷：26引用：1难度：0.6 -
22．在△ABC中，满足：
，M是BC的中点．AB⊥AC
（Ⅰ）若，求向量|AB|=|AC|与向量AB+2AC的夹角的余弦值；2AB+AC
（Ⅱ）若O是线段AM上任意一点，且，求|AB|=|AC|=2的最小值；OA•OB+OC•OA
（Ⅲ）若点P是∠BAC内一点，且，求|AP|=2，AP•AC=2，AP•AB=1的最小值．|AB+AC+AP|组卷：165引用：6难度：0.3
