2022-2023学年吉林省辽源市友好学校高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4，x∈Z}，B={-2，-1，0，1，2，3}，则集合A∩B为（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2，3}
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+2i）z=1-i,则|z|=（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 10 5

  D． 10
  组卷：611引用：27难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A=

  π

  3

  ，a=

  6

  ，b=2，则∠B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  组卷：613引用：5难度：0.8

  解析

• 4．我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述：“今有圆堡壔（dăo），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺．则该圆柱的表面积约为（注：1丈=10尺，π取3）（　　）

  A．1088平方尺

  B．912平方尺

  C．720平方尺

  D．656平方尺
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，且

  CD

  =

  2

  3

  CA

  +

  1

  3

  CB

  ，则（　　）

  A． AD = 2 BD

  B． AD = 1 2 DB

  C． AD = 2 DB

  D． AD = 1 2 AB
  组卷：276引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若a=0.3^0.5，b=log_0.34，c=log_0.50.3，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：70引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知F为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为5，则C的离心率为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：77引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=xlnx-2x,求：
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）求函数f（x）在[1，a]的最小值．
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，短轴长为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点

  P

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  的直线交椭圆C于A，B两点，求

  OA

  •

  OB

  的取值范围．
  组卷：47引用：3难度：0.5

  解析