2023年湖北省鄂东南教学改革联盟学校高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合U=R，集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=ln（x+1）}，则（　　）

  A．A⊆∁UB

  B．∁UA⊆B

  C．（∁UA）∪B=U

  D．A∪B=U
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知2-i（i是虚数单位）是关于x的方程x²+bx+c=0（b,c∈R）的一个根，则b+c=（　　）

  A．9

  B．1

  C．-7

  D．2i-5
  组卷：117引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  10

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 a

  B． - 1 4 a

  C． 1 8 a

  D． - 1 8 a
  组卷：230引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=sin（2x+φ）的图像向左平移

  π

  3

  个单位得到函数g（x）的图像，若函数g（x）是偶函数，则tanφ=（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 5．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42°．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称∠OAP为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，BC=1200米，AM=800米，则彩虹（

  ˆ

  BPC

  ）的长度约为（　　）（参考数据：sin42°≈0.67，

  sin

  1

  .

  1

  ≈

  60

  67

  ）

  A．（1340π-1474）米	B．（1340π-670）米
  C．（2000π-1474）米	D．（2000π-670）米
  组卷：163引用：6难度：0.5

  解析

• 6．6名同学相约在周末参加创建全国文明城市志愿活动，现有交通值守、文明劝导、文艺宣讲三种岗位需要志愿者，其中，交通值守、文明劝导岗位各需2人，文艺宣讲岗位需1人．已知这6名同学中有4名男生，2名女生，现要从这6名同学中选出5人上岗，剩下1人留守值班．若两名女生都已经到岗，则她们不在同一岗位的概率为（　　）

  A． 2 15

  B． 2 5

  C． 8 15

  D． 4 5
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设min{m,n}表示m,n中的较小数．若函数f（x）=min{|x|-1，2x²-ax+a+6}至少有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[12，+∞）	B．（-∞，-4]∪（12，+∞）
  C．（-∞，-4）∪[12，+∞）	D．（-∞，-4）
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知动圆过点F（0，1），且与直线l：y=-1相切，设动圆圆心D的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过l上一点P作曲线C的两条切线PA，PB，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于M，N两点．记△AFM，△PMN，△BFN的面积分别为S₁、S₂、S₃．
  （ⅰ）证明：四边形FNPM为平行四边形；
  （ⅱ）求

  S

  2

  2

  S

  1

  S

  3

  的值．
  组卷：290引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+x-1，g（x）=

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  -

  1

  2

  ，其中a＞0，e是自然对数的底数．
  （1）若f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）设h（x）=

  lnx

  x

  ，在（1）的条件下，讨论关于x的方程h（f（x））=h（g（x））在（0，+∞）上解的个数．
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析