2023年湖北省黄冈市浠水一中高考数学五模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜0}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，-1}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：110引用：14难度：0.7

  解析

• 2．若复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于x轴对称，且z₁=1+i,则复数

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，底面同心的圆锥高为

  16

  5

  ，A，B在半径为3的底面圆上，C，D在半径为4的底面圆上，且

  AB

  ∥

  CD

  ，当四边形ABCD面积最大时，点O到平面PBC的距离为（　　）

  A． 48 25

  B． 36 25

  C．2

  D． 3
  组卷：57引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 ， x ≥ 0

  x + 3 ， x ＜ 0

  ，若f（a）=f（a+3），则g（x）=ax²+x的单调递增区间为（　　）

  A． （ 1 8 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 1 8 ）

  C． （ 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 1 2 ）
  组卷：169引用：4难度：0.7

  解析

• 5．关于θ，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲：θ是第三象限角，乙：

  tanθ

  =

  1

  2

  ．丙：tan2θ＞1，丁：tan（θ-π）不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：114引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，过C中心的直线交C于M，N两点，点P在x轴上，其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP交C于点Q，若直线QM恰好是以MN为直径的圆的切线，则C的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：348引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设

  a

  =

  e

  1

  10

  ，

  b

  =

  e

  sin

  1

  9

  ，

  c

  =

  10

  9

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：149引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  （

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ，右焦点为F（c,0），且c²，a²，b²成等差数列．
  （1）求C的方程；
  （2）过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：x=2上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为k₁，k₂，证明：

  k

  1

  -

  k

  2

  S

  是定值．
  组卷：258引用：9难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  cosx

  2

  e

  x

  -

  x

  k

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  ksinx

  -

  1

  ．
  （1）若f（x）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  内存在极值点θ，求实数k的取值范围；
  （2）在（1）的条件下，求证：g（x）在区间（0，π）内存在唯一的零点φ，并比较φ与2θ的大小，说明理由．
  组卷：66引用：4难度：0.6

  解析