2023-2024学年浙南名校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知方程x²+y²-2x+2+k=0表示半径为1的圆，则实数k=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（0，1，-1），B（1，1，2），点B关于y轴对称的点为C，则|AC|=（　　）

  A． 14

  B． 6

  C． 2

  D．2
  组卷：82引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l的一个方向向量

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，且过点（-1，2），则直线l的方程为（　　）

  A．2x+y=0

  B．x-2y+5=0

  C．x+2y-3=0

  D．2x-y+4=0
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 4．抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，且抛物线C与椭圆

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  在第一象限的交点为A，若AF⊥x轴，则p=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 2 3

  D． 2 3
  组卷：296引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=AD=1，AA₁=2，则直线A₁B与直线B₁C所成角的余弦值为
  （　　）

  A． 10 10

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆O：x²+y²=1与圆M：（x-2）²+（y-1）²=2相交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 5 2

  D． 5
  组卷：58引用：5难度：0.7

  解析

• 7．双曲线C：

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线AF₂与双曲线C的右支交于点B，且|AB|=15，∠F₁AF₂=

  π

  3

  ，则|AF₁|+|AF₂|=（　　）

  A． 110 3

  B．26

  C．25

  D．23
  组卷：244引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  ，

  M

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，斜率为k的直线l过点M．
  （1）若m=0，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；
  （2）已知点T（2，0），直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线TA，TB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂为定值，求实数m的值．
  组卷：169引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ⟩

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，左焦点F与原点O的距离为1．正方形PQMN的边PQ，MN与x轴平行，边PN，QM与y轴平行，

  P

  （

  -

  2

  7

  ，

  1

  7

  ）

  ，

  M

  （

  1

  7

  ，-

  2

  7

  ）

  ．过F的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k,且k＞0．
  （1）若直线l过点P，求k的值；
  （2）若直线l与正方形PQMN的交点在边PN，QM上，l在正方形PQMN内的线段长度为s,求

  s

  |

  AB

  |

  的取值范围．
  组卷：200引用：5难度：0.1

  解析