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2022-2023学年西藏拉萨第四高级中学高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/3 3:0:1

一、选择题（每题5分，共60分）

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4，5}，B={2，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．{3} B．{2，4} C．{3，5，6} D．{1，3，5，6}
组卷：41引用：5难度：0.7
解析
2．如图所示茎叶图表示的数据中，众数是（　　）
A．78 B．79 C．82 D．84
组卷：41引用：1难度：0.9
解析

3．如图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，对统计图理解不正确的是（　　）

A．2019年1～4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件

B．从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长

C．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致

D．2019年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节后网购迎来喷涨有关

组卷：114引用：2难度：0.7

解析

4．某相关变量x,y的散点图如图所示，现对这两个变量进行回归分析，方案一，根据图中所有数据分析，可得到经验回归方程
̂
y
=
b
1
x+a₁，样本相关系数为r₁；方案二，剔除点（10，32），根据剩下数据分析，可得到经验回归方程
̂
y
=
b
2
x
+
a
2
，样本相关系数为r₂，则（　　）
A．0＜r₁＜r₂＜1 B．0＜r₂＜r₁＜1 C．-1＜r₁＜r₂＜0 D．-1＜r₂＜r₁＜0
组卷：55引用：5难度：0.8
解析
5．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|
x
x
-
3
≤
0
}，则A∪B=（　　）
A．（0，2） B．[0，3） C．（-2，3] D．（-2，3）
组卷：39引用：1难度：0.8
解析
6．执行如图所示的程序框图，若输出S=5，则在空白框中应填入的条件为（　　）
A．n≤15？ B．n≥15？ C．n＞16？ D．n＞31？
组卷：92引用：2难度：0.8
解析
7．复数z满足：（1-2i）（z-i）=3-i（其中i是虚数单位），则z的共轭复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：77引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题

22．某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如图的茎叶图，其中西部人数一个数字被污损，用m表示（m∈N）．
（Ⅰ）若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求m的值；
（Ⅱ）该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观
众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：
岁），并制作了如下对照表：

年龄x（岁） 20 30 40 50

周均学习成语只是时间y（小时） 2.5 3 4 4.5

根据表中数据，用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间y与年龄x的线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．
附：参考公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
xy
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
组卷：64引用：4难度：0.7
解析
23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
cosα
y
=
2
+
sinα
（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（
θ
-
π
4
）=
2
2
．
（1）求C和l的普通方程；
（2）设直线l和C交于A，B两点，求|AB|．
组卷：52引用：1难度：0.5
解析