2021-2022学年河南省信阳二中高三（上）周考数学试卷（理科）（9.24）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设命题p：∀x＞0，x²＞0，则￢p为（　　）

  A．∃x0≤0，x02≤0	B．∀x≤0，x2＞0
  C．∀x＞0，x2≤0	D．∃x0＞0，x02≤0
  组卷：92引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|0＜x＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|-2＜x≤0}	B．{x|-2＜x≤0或1≤x＜3}
  C．{x|1≤x＜3}	D．{x|-2＜x＜0或1＜x＜3}
  组卷：232引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）的定义域为[1，3]，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（1，2]

  B．（1，5]

  C．[1，2]

  D．[1，5]
  组卷：1569引用：15难度：0.8

  解析

• 4．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系．声音的强度常用I（单位：瓦/米²，即W/m²）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：L=10lg

  I

  I

  0

  （L≥0，其中I₀=1×10^-12W/m²是人们平均能听到的声音的最小强度）．若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（　　）

  A． 1 5

  B． 1 100

  C． 1 10

  D． 1 20
  组卷：137引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：∃x₀＞0，lnx₀＜0；命题q：∀x∈R，e^x＞1，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．（￢p）∨q

  B．p∧（￢q）

  C．p∧q

  D．￢（p∨q）
  组卷：57引用：8难度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁四位学生中，其中有一位做了一件好事，但不知道是哪一位学生．老师对甲、乙、丙、丁四人进行询问，四人的回答如下：甲：我没做；乙：是甲做的；丙：不是我做的；丁：是乙做的．如果其中只有一个人说了真话，那么做好事的人是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：58引用：6难度：0.8

  解析

• 7．“a=1”是“函数f（x）=ln（

  x

  2

  +

  1

  -ax）为奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：138引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=ln（e^2x+1）+ax（a∈R）为偶函数．
  （1）求a的值；
  （2）设函数g（x）=e^f（x）+x+me^x，是否存在实数m,使得函数g（x）在区间[1，2]上的最小值为1-4e²？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：78引用：8难度：0.5

  解析

• 22．对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的不动点．设f（x）=x³+ax²+bx+3．
  （1）当a=0时，
  （i）求f（x）的极值点；
  （ⅱ）若存在x₀既是f（x）的极值点，也是f（x）的不动点，求b的值；
  （2）是否存在a,b,使得f（x）有两个极值点，且这两个极值点均为f（x）的不动点？说明理由．
  组卷：126引用：7难度：0.3

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