2021-2022学年浙江省衢温“5+1”联盟高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.；

• 1．设集合A={x|-1＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：74引用：5难度：0.9

  解析

• 2．直线

  3

  x-y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：508引用：12难度：0.9

  解析

• 3．若tanθ=-2，则

  sinθ

  +

  3

  cosθ

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：447引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：700引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知圆

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  a

  ，圆C₂：x²+y²-

  4

  3

  x-4y+7=0，则“a=1”是“两圆内切”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：184引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=1，若∀n∈N^*，S₅≥S_n，则公差d的取值范围为（　　）

  A． [ - 1 4 ，- 1 5 ]

  B． [ - 1 3 ，- 1 4 ]

  C． [ - 1 4 ，- 1 5 ）

  D． （ - 1 3 ，- 1 4 ]
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知矩形ABCD，AB=1，BC=

  3

  ，沿对角线AC将△ABC折起，若二面角B-AC-D的余弦值为

  -

  1

  3

  ，则B与D之间距离为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 10 2
  组卷：895引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，右焦点为F（

  2

  ，0），且离心率为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设M，N是椭圆C上不同的两点，且直线MN与圆O：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  3

  相切，若T为弦MN的中点，求|OT|•|MN|的取值范围．
  组卷：185引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  a

  x

  -

  x

  ，且a＞0．
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）记函数g（x）=f（x）+x,若函数g（x）有两个零点x₁，x₂．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  2

  1

  -

  a

  ．
  组卷：172引用：1难度：0.3

  解析