湘教版必修3高考题同步试卷：6.2 空间的直线与平面（02）

一、选择题（共13小题）

• 1．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为（　　）

  A． 3 17 2

  B． 2 10

  C． 13 2

  D． 3 10
  组卷：2334引用：81难度：0.9

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• 2．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
  组卷：5156引用：63难度：0.9

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• 3．在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（　　）

  A．SG⊥△EFG所在平面	B．SD⊥△EFG所在平面
  C．GF⊥△SEF所在平面	D．GD⊥△SEF所在平面
  组卷：595引用：44难度：0.9

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• 4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
  组卷：1399引用：62难度：0.9

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• 5．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1247引用：26难度：0.9

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• 6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
  ①α∥β=l⊥m；
  ②α⊥β⇒l∥m；
  ③l∥m⇒α⊥β；
  ④l⊥m⇒α∥β．
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：5063引用：88难度：0.9

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• 7．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）

  A．若l⊥β，则α⊥β	B．若α⊥β，则l⊥m
  C．若l∥β，则α∥β	D．若α∥β，则l∥m
  组卷：5097引用：59难度：0.9

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• 8．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）

  A． 6 4

  B． 10 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：1025引用：55难度：0.9

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• 9．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α与β相交，且交线垂直于l

  D．α与β相交，且交线平行于l
  组卷：4395引用：130难度：0.7

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• 10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）

  A． 81 π 4

  B．16π

  C．9π

  D． 27 π 4
  组卷：3725引用：50难度：0.7

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三、解答题（共11小题）

• 29．如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．
  （Ⅰ）求证：CE∥平面PAD
  （Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．
  组卷：2604引用：19难度：0.5

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• 30．已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
  组卷：332引用：15难度：0.5

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