2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．2022相反数的倒数是（　　）

  A． - 1 2022

  B．2021

  C．-2021

  D． 1 2022
  组卷：362引用：6难度：0.7

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• 2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　）

  A．275×102

  B．2.75×104

  C．2.75×1012

  D．27.5×1011
  组卷：220引用：5难度：0.7

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• 3．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：447引用：5难度：0.7

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• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．2a2+a3=2a5	B．2a2•a3=2a6
  C．（-2a2）3=-8a5	D．（-2a3）2=4a6
  组卷：209引用：4难度：0.9

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• 5．一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x,根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

  A．300（1-2x）=363	B．300（1+x）=363
  C．300（1-x）2=363	D．300（1+x）2=363
  组卷：175引用：2难度：0.6

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• 6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=55°，则∠2的大小是（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  组卷：1570引用：14难度：0.8

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• 7．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜5

  B．k＞5

  C．k≤5，且k≠1

  D．k＜5，且k≠1
  组卷：2558引用：49难度：0.9

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三、解答题（本大题共9小题，满分100分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-

  4

  9

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=

  2

  5

  5

  ．
  （1）求此抛物线的函数表达式；
  （2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若

  HE

  HF

  =

  1

  2

  时，求点P的坐标；
  （3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．
  组卷：2945引用：20难度：0.1

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• 23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．
  （1）直接写出∠NDE的度数；
  （2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
  （3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=

  6

  +

  2

  2

  ，其他条件不变，求线段AM的长．
  
  组卷：4100引用：14难度：0.1

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