2021-2022学年广东省广州市番禺区桥兴中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．方程（a-2）x²+x+1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠0

  B．a≠2

  C．a=2

  D．a=0
  组卷：1328引用：7难度：0.8

  解析

• 2．二次函数y=2（x-3）²-6（　　）

  A．最小值为-6

  B．最大值为-6

  C．最小值为3

  D．最大值为3
  组卷：883引用：12难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：957引用：155难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可变形为（　　）

  A．（x-2）2=9

  B．（x-2）2=13

  C．（x+2）2=9

  D．（x+2）2=13
  组卷：2542引用：24难度：0.7

  解析

• 5．二次函数y=-x²+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）

  A．点C的坐标是（0，1）

  B．线段AB的长为2

  C．△ABC是等腰直角三角形

  D．当x＞0时，y随x增大而增大
  组卷：1416引用：23难度：0.9

  解析

• 6．抛物线y=x²+4x+a²+5（a是常数）的顶点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2231引用：6难度：0.8

  解析

• 7．直线y₁=x+1与抛物线y₂=-x²+3的图象如图，当y₁＞y₂时，x的取值范围为（　　）
  

  A．x＜-2

  B．x＞1

  C．-2＜x＜1

  D．x＜-2或x＞1
  组卷：2106引用：17难度：0.9

  解析

• 8．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x,可列得方程为（　　）

  A．5（1+x+1.5x）=7.8	B．5（1+x×1.5x）=7.8
  C．5（1+x）（1+1.5x）=7.8	D．7.8（1-x）（1-1.5x）=5
  组卷：30引用：4难度：0.8

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三、解答题（共72分）

• 23．已知抛物线y=ax²+3x+

  7

  2

  的对称轴是直线x=3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
  （2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求点M的坐标．
  
  组卷：209引用：4难度：0.3

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• 24．我们不妨约定：对于某一自变量为x的函数，若当x=m时，其函数值也为m.则称点（m,m）为此函数的“不动点”，如：二次函数y=x²有两个“不动点”，坐标分别为（1，1）和（0，0）．
  （1）一次函数y=3x-1的“不动点”坐标为

  ．
  （2）若抛物线L：y=ax²-2ax+2上只有一个“不动点”A．
  ①求抛物线L的解析式和这个“不动点”A的坐标；
  ②在平面直角坐标系xOy中，将抛物线L平移后，得到抛物线L'：y=ax²-2ax+2+n（n≠0），抛物线L'与y轴交于点B，连接OA，AB，若抛物线L'的顶点落在△OAB内部（不含边界），求出n的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.2

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