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2023-2024学年北京师大附属实验中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/28 4:0:8

一、选择题。

1．下列是最简二次根式的是（　　）
A．
3
B．
1
2
C．
4
D．
12
组卷：118引用：4难度：0.8
解析
2．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=ax²+bx+c B．y=2x C．y=x+1 D．y=-3x²
组卷：804引用：12难度：0.9
解析
3．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程变形正确的是（　　）
A．（x-1）²=6 B．（x-2）²=9 C．（x+1）²=6 D．（x+2）²=9
组卷：1157引用：26难度：0.9
解析
4．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠B的度数为（　　）
A．110° B．100° C．70° D．20°
组卷：338引用：12难度：0.9
解析
5．一次函数y=-2x+1的图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
组卷：260引用：8难度：0.9
解析
6．已知A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）三点都在二次函数y=2（x+1）²的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₁＜y₂
组卷：805引用：10难度：0.5
解析
7．点A（m-1，y₁），B（m,y₂）都在二次函数y=（x-1）²+n的图象上．若y₁＜y₂，则m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．m＞
3
2
C．m＜1 D．
3
2
＜m＜2
组卷：6218引用：32难度：0.7
解析
8．如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB=a,BC=b,DE=c,给出下面三个结论：
①a+b＜c；
②a+b＞
a
2
+
b
2
；
③
2
（a+b）＞c.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
组卷：3529引用：21难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共10道题）

25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF=EC，连接BF交CD于G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAE=∠BCD；
（3）判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．
组卷：658引用：3难度：0.5
解析
26．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），对于点P（c,d）给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
（1）已知点M（-3，1）．
①若点P（1，1），则点Q的坐标是
；
②若点P在直线l：y=3x上运动，当点Q在第二象限时，求点P的横坐标c的取值范围．
（2）已知菱形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标分别是（2，3），（3，1），（4，3），（3，5），点P（c,d）是菱形ABCD上的动点．当点M（a,b）在直线l：y=3x上运动过程中，若存在点Q在菱形ABCD的边上或者内部，直接写出a的取值范围．
组卷：337引用：1难度：0.2
解析