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2022年湘豫名校高考数学联考试卷（理科）（4月份）

发布：2024/12/18 15:0:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．已知集合A=[2，4），B=[3，5]，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（4，5] B．[4，5]
C．（-∞，2）∪[3，+∞） D．（-∞，2]∪[3，+∞）
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z=1-i,则
|
2
z
-
i
z
|
=（　　）
A．2 B．3 C．
2
3
D．
3
2
组卷：229引用：6难度：0.7
解析
3．若数列
{
3
a
n
+
2
}
是等差数列，a₁=1，a₅=-
5
3
，则a₂=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：311引用：1难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=sin2x+acos2x在
x
=
π
4
处取得极值，则函数g（x）=asin2x-cos2x+1的图象（　　）
A．关于点
（
π
4
，
0
）
对称 B．关于点
（
π
2
，
1
）
对称
C．关于直线
x
=
π
4
对称 D．关于直线
x
=
π
2
对称
组卷：86引用：2难度：0.5
解析
5．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（　　）
A．y=xln|x| B．
y
=
1
x
ln
|
x
|
C．
y
=
e
|
x
|
+
ln
（
x
-
1
x
）
D．
y
=
e
-
|
x
|
+
ln
（
x
-
1
x
）
组卷：89引用：2难度：0.7
解析
6．已知O是坐标原点．F是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．
3
x
±
y
=
0
B．
x
±
3
y
=
0
C．2x±y=0 D．x±2y=0
组卷：87引用：1难度：0.9
解析
7．若
sin
10
°=
（
1
-
3
tan
10
°
）
•
sin
（
10
°
-
α
）
，则sin（2α+70°）=（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．
7
8
D．
-
7
8
组卷：203引用：1难度：0.6
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中．直线
l
：
x
=
3
+
tcosα
，
y
=
7
+
tsinα
（t为参数，α为l的倾斜角．α∈[0，π）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C：ρ=5，直线l与圆C交于M、N两点．
（1）若直线l的斜率k=2，求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长|MN|的值；
（2）若点P（3，7），证明：对任意α，有|PM|•|PN|为定值．并求出这个定值．
组卷：57引用：2难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x-1|+2|x-2|+4|x-t|（t∈R）．
（1）若函数f（x）在（3，+∞）上单调递增，求实数t的取值范围；
（2）若t＞2，求函数f（x）的最小值．
组卷：113引用：4难度：0.5
解析

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A．（4，5]	B．[4，5]
C．（-∞，2）∪[3，+∞）	D．（-∞，2]∪[3，+∞）

A．关于点（ π 4 ， 0 ）对称	B．关于点（ π 2 ， 1 ）对称
C．关于直线 x = π 4 对称	D．关于直线 x = π 2 对称

A．y=xln\|x\|	B． y = 1 x ln \| x \|
C． y = e \| x \| + ln （ x - 1 x ）	D． y = e - \| x \| + ln （ x - 1 x ）

2022年湘豫名校高考数学联考试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．已知集合A=[2，4），B=[3，5]，则（∁RA）∩B=（ ）

2．已知复数z=1-i,则|2z-iz|=（ ）

3．若数列{3an+2}是等差数列，a1=1，a5=-53，则a2=（ ）

4．已知函数f（x）=sin2x+acos2x在x=π4处取得极值，则函数g（x）=asin2x-cos2x+1的图象（ ）

5．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）

6．已知O是坐标原点．F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

7．若sin10°=（1-3tan10°）•sin（10°-α），则sin（2α+70°）=（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x-1|+2|x-2|+4|x-t|（t∈R）．（1）若函数f（x）在（3，+∞）上单调递增，求实数t的取值范围；（2）若t＞2，求函数f（x）的最小值．

1．已知集合A=[2，4），B=[3，5]，则（∁_RA）∩B=（　　）

2．已知复数z=1-i,则
|
2
z
-
i
z
|
=（　　）

3．若数列
{
3
a
n
+
2
}
是等差数列，a₁=1，a₅=-
5
3
，则a₂=（　　）

4．已知函数f（x）=sin2x+acos2x在
x
=
π
4
处取得极值，则函数g（x）=asin2x-cos2x+1的图象（　　）

5．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（　　）

6．已知O是坐标原点．F是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

7．若
sin
10
°=
（
1
-
3
tan
10
°
）
•
sin
（
10
°
-
α
）
，则sin（2α+70°）=（　　）

23．已知函数f（x）=|x-1|+2|x-2|+4|x-t|（t∈R）．
（1）若函数f（x）在（3，+∞）上单调递增，求实数t的取值范围；
（2）若t＞2，求函数f（x）的最小值．