2023年河南省洛阳市偃师实验中学中考数学一模试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．在有理数-5，-2，2，3中，其倒数最大的是（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：114引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（　　）

  A．核

  B．心

  C．数

  D．养
  组卷：1327引用：27难度：0.7

  解析

• 3．小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1=25°，则∠2的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：663引用：5难度：0.5

  解析

• 4．下列各式中计算正确的是（　　）

  A．x8÷x2=x4（x≠0）	B．（x-4）2=x8
  C．x+x3=x4	D．x-2•x5=x3
  组卷：80引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，cos∠B=

  3

  4

  ，AE平分∠BAC，且AE⊥CE于点E，点D为BC的中点，连接DE，则DE的长为（　　）

  A．2

  B． 4 - 7

  C． 2 7

  D． 2 - 7 2
  组卷：227引用：3难度：0.6

  解析

• 6．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　）
  

  A．共有500名学生参加模拟测试

  B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

  C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多

  D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
  组卷：1243引用：20难度：0.6

  解析

• 7．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

  A． 3 π 2 cm

  B．2πcm

  C． 5 π 2 cm

  D．3πcm
  组卷：423引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（8个小题，共75分）

• 22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
  小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．
  
  （1）求证：∠PAO=2∠PBO；
  （2）若⊙O的半径为3，AP=4，求BP的长．
  组卷：647引用：9难度：0.5

  解析

• 23．综合与实践
  我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
  实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB=

  3

  ，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．
  第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D'恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．
  问题解决：
  （1）在图②中，sin∠ACB=

  ，

  EG

  CG

  =

  ；
  （2）在图②中，CH²=CG•

  ；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
  拓展延伸：
  （3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D'落在矩形的内部或一边上，设∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，连接D'A，D'A的长度为m,则m的取值范围是

  ．
  
  组卷：681引用：7难度：0.1

  解析