2013-2014学年浙江省宁波市城区八年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：923引用：134难度：0.9

  解析

• 2．下列语句是命题的是（　　）

  A．作直线AB的平行线	B．在线段AB上取一点C
  C．同角的余角相等	D．垂线段最短是吗？
  组卷：119引用：1难度：0.9

  解析

• 3．满足不等式3x-5＞-1的最小整数是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：413引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3856引用：81难度：0.9

  解析

• 5．下列判断正确的是（　　）

  A．顶角相等的两个等腰三角形全等

  B．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等

  C．腰相等的两个等腰三角形全等

  D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
  组卷：195引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

  A．20°或100°

  B．120°

  C．20°或120°

  D．36°
  组卷：1079引用：97难度：0.9

  解析

• 7．根据下列条件判断，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．a=3 2 ，b=4 2 ，c=5 2	B．a=30，b=60，c=90
  C．a=1，b= 2 ，c= 3	D．a：b：c=5：12：13
  组卷：103引用：1难度：0.9

  解析

• 8．已知点P₁（a-1，4）和P₂（2，b）关于x轴对称，则（a+b）²⁰¹³的值为（　　）

  A．72013

  B．-1

  C．1

  D．（-3）2013
  组卷：306引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共60分）

• 25．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
  定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
  举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
  应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=

  1

  2

  AB，求∠APB的度数．
  探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
  
  组卷：2117引用：26难度：0.3

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• 26．阅读下面的材料：
  在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．
  解答下面的问题：
  （1）已知一次函数y=-2x的图象为直线l₁，求过点P（1，4）且与已知直线l₁平行的直线l₂的函数表达式，并在坐标系中画出直线l₁和l₂的图象；
  （2）设直线l₂分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l₁和l₂两平行线之间的距离OC的长；
  （3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．
  （4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）
  组卷：479引用：1难度：0.5

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