2022-2023学年河南省驻马店市确山第一高级中学高二（上）期末数学试卷（A卷）

一、选择题

• 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　　）

  A．10种

  B．20种

  C．25种

  D．32种
  组卷：2060引用：85难度：0.9

  解析

• 2．若直线l₁、l₂的方向向量分别为

  a

  =（1，2，-2），

  b

  =（-2，3，2），则l₁与l₂的位置关系是（　　）

  A．l1⊥l2	B．l1∥l2
  C．l1、l2相交不垂直	D．不能确定
  组卷：752引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若|BC|=2|BN|，则△AFM的面积为（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C． 2 3

  D．2
  组卷：494引用：4难度：0.4

  解析

• 4．现有分别来自三个地区的10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，则所取到的是女生报名表的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 21 100

  C． 7 30

  D． 29 90
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左、右焦点为F₁、F₂，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（　　）

  A．当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6

  B．当点P不在x轴上时，△PF1F2面积的最大值为 3

  C．存在点P，使PF1⊥PF2

  D．|PF1|的取值范围是[1，3]
  组卷：228引用：4难度：0.5

  解析

• 6．

  （

  1

  x

  6

  -

  2

  ）

  （

  x

  3

  -

  1

  ）

  6

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．13

  B．17

  C．-13

  D．-17
  组卷：207引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知A₁，A₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，点P为双曲线C上任意一点，记直线PA₁，直线PA₂的斜率分别为k₁，k₂．若k₁•k₂=2，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 5 - 1

  C．2

  D． 3 + 1
  组卷：690引用：10难度：0.8

  解析

三．解答题

• 21．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．
  组卷：11996引用：52难度：0.4

  解析

• 22．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M（2，0），且⊙M与l相切．
  （1）求C，⊙M的方程；
  （2）设A₁，A₂，A₃是C上的三个点，直线A₁A₂，A₁A₃均与⊙M相切．判断直线A₂A₃与⊙M的位置关系，并说明理由．
  组卷：6830引用：7难度：0.5

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