2023-2024学年江苏省常州二十四中教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的常数项是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  组卷：1303引用：9难度：0.5

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　）

  A．点A在⊙C内

  B．点A在⊙C上

  C．点A在⊙C外

  D．无法确定
  组卷：1194引用：19难度：0.9

  解析

• 3．下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是（　　）

  A．a=4，b=3，c=5，d= 3	B．a=1，b=2，c=3，d=4
  C．a= 2 ，b=3，c=2，d= 3	D．a=2，b= 5 ，c=2 3 ，d= 15
  组卷：191引用：4难度：0.6

  解析

• 4．以下命题中，①两个直角三角形一定相似；②两个等边三角形一定相似；③两个菱形一定相似；④任意两个矩形一定相似；⑤两个正六边形一定相似．其中真命题的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：62引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC=3cm,则线段AC的长是（　　）

  A．3.5cm

  B．4cm

  C．4.5cm

  D．5cm
  组卷：233引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB=x米，则可列方程（　　）

  A．x（81-4x）=440	B．x（78-2x）=440
  C．x（81-2x）=440	D．x（84-4x）=440
  组卷：400引用：6难度：0.8

  解析

• 7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

  A．42°

  B．28°

  C．21°

  D．20°
  组卷：11232引用：36难度：0.9

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，AB=6，BC=5，BE=2，点P是矩形内一动点，满足∠APB=90°，连接PE绕点P逆时针旋转90°至PF，连接CF，则CF的最小值为（　　）

  A． 3 - 2 2

  B． 6 - 6 2

  C． 5 - 3 2

  D．1
  组卷：304引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（第19，23，24题每题8分，第20题5分，第21题7分，第22，25题每题10分，共56分）

• 24．综合与实践
  动手操作：
  如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AED．延长ED分别交CB于点F，交AB于点G，连接AF．
  思考探究：
  （1）∠CAF=

  °，∠EAG=

  °；
  （2）若

  BC

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  AC

  ，则
  ①∠DAG=

  °；
  ②

  FG

  GD

  =

  ；
  开放拓展：
  （3）如图2，若改变旋转角，已知AC=3，BC=4，当∠EAF=90°时，请直接写出△AFB的面积为

  ．
  组卷：82引用：4难度：0.5

  解析

• 25．如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为

  ˆ

  AE

  的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（-2，0），CD=8．
  
  （1）求⊙M的半径；
  （2）动点P在⊙M的圆周上运动，连接EP，交AB于点N．
  ①如图1，当EP平分∠AEB时，求PN•EP的值；
  ②如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，

  OP

  PQ

  是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
  组卷：921引用：7难度：0.1

  解析