2021-2022学年江苏省常州市溧阳市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

• 1．已知i为虚数单位，若复数z满足（1-i）z=2，则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  组卷：30引用：2难度：0.8

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• 2．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：237引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则C=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：528引用：7难度：0.7

  解析

• 4．阿基米德（Archimedes,公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（　　）

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  组卷：274引用：9难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为

  1

  4

  ，则密码被破译的概率为（　　）

  A． 1 64

  B． 9 64

  C． 27 64

  D． 37 64
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 6．下列命题中正确的是（　　）

  A．过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行

  B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直

  C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直

  D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  a

  +

  b

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：195引用：3难度：0.7

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四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶…”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为长方形，EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF是全等的等边三角形．
  （1）求证：EF∥DC；
  （2）若已知AB=2BC=2EF=4．
  ①求二面角A-EF-C的余弦值；
  ②求该五面体ABCDEF的体积．
  组卷：68引用：2难度：0.6

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知c=2b,a=3，D是边BC上一点．
  （1）求bcosC+2bcosB的值；
  （2）若

  AD

  =

  1

  3

  AB

  +

  2

  3

  AC

  ．
  ①求证：AD平分∠BAC；
  ②求△ABC面积的最大值及此时AD的长．
  组卷：239引用：2难度：0.6

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