2022-2023学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线

  3

  x

  -

  y

  -

  1

  =

  0

  的斜率为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 3

  D． - 3
  组卷：121引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}中，a₄=2，则a₁a₂…a₇=（　　）

  A．8

  B．14

  C．128

  D．256
  组卷：417引用：6难度：0.8

  解析

• 3．过点P（2，1）且与直线x-3y-2=0平行的直线方程是（　　）

  A．x-3y+1=0

  B．3x-y-5=0

  C．x+3y-5=0

  D．3x+y-7=0
  组卷：95引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线C的方程为x²=-4y,则其焦点坐标为（　　）

  A．（0，-2）

  B．（0，-1）

  C．（-2，0）

  D．（-1，0）
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知两个向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  ,

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：252引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在四面体O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，M，N分别为AB，OC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - c	D． - 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图所示空间直角坐标系A-xyz中，P（x,y,z）是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面A₁B₁C₁内一动点，A₁A=AB=3，直线PA和底面ABC所成角为

  π

  3

  ，则P点坐标满足（　　）

  A．x2+y2=3	B．x2+y2+z2=3
  C．x2+y2=27	D．x2+y2+z2=27
  组卷：29引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．图甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2

  2

  ，E为线段DC的中点，将△ADE沿直线AE折起，使得平面ADE平面ABCE．如图乙．
  （1）求证：BE⊥平面ADE；
  （2）线段AB上是否存在一点H，使得二面角A-EH-D的余弦值为

  2

  3

  ？若存在，请确定H点的位置，若不存在，说明理由．
  组卷：43引用：1难度：0.6

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• 22．已知椭圆E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，离心率为

  2

  2

  经过圆O：x²+y²=6上一动点P作两条直线，它们分别与椭圆E恰有一个公共点，公共点分别记为A、B．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）求证：PA⊥PB；
  （3）求△OAB面积的最大值．
  组卷：37引用：1难度：0.2

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