2022年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  x

  }

  ，则A∩B的真子集个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：95引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设i为虚数单位，复数z满足（3+4i）z=2022，则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为

  3

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  组卷：477引用：5难度：0.9

  解析

• 4．函数

  y

  =

  sinx

  x

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：102引用：1难度：0.8

  解析

• 5．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点O，G，H分别为任意△ABC的外心、重心、垂心，则下列各式一定正确的是（　　）

  A． OG = 1 2 OH

  B． OH = 2 3 GH

  C． AG = AO + 2 AH 3

  D． BG = 2 BO + BH 3
  组卷：459引用：5难度：0.6

  解析

• 6．设a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 ax + 9 ， x ≤ 1

  x 2 + 16 x - 3 a , x ＞ 1

  ，若f（x）的最小值为f（1），则实数a的取值范围为（　　）

  A．[1，2]

  B．[1，3]

  C．[0，2]

  D．[2，3]
  组卷：157引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X表示摸球8次后的总分值，则D（X）=（　　）

  A．8

  B． 16 9

  C． 16 3

  D．16
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，点

  E

  （

  2

  6

  3

  ，

  3

  3

  ）

  为以F₁F₂为直径的圆与椭圆C在第一象限的交点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点D（1，0）且倾斜角为钝角的直线l与椭圆C交于A，B两点（其中点B在x轴下方），P为AB的中点，O为原点，求当∠OPB最大时△OPB的面积．
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-a（x³-3x），a＞0．
  （1）讨论函数f（x）极值点的个数；
  （2）设m＞0，若a=1且

  f

  （

  m

  e

  x

  ）

  ≥

  f

  （

  x

  （

  2

  x

  -

  lnx

  -

  1

  ）

  ）

  对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．
  组卷：69引用：1难度：0.3

  解析