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2023-2024学年江西省赣州三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/1 16:0:8

一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一元二次方程3x²-2=4x可化成一般形式为（　　）
A．3x²-4x+2=0 B．3x²-4x-2=0 C．3x²+4x+2=0 D．3x²+4x-2=0
组卷：675引用：12难度：0.7
解析
2．抛物线的解析式为
y
=
1
3
（
x
-
4
）
2
-
3
，则它的顶点坐标是（　　）
A．（-4，3） B．（-4，-3） C．（4，3） D．（4，-3）
组卷：22引用：4难度：0.5
解析
3．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
组卷：201引用：4难度：0.5
解析
4．将抛物线
y
=
1
2
x
2
的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．
y
=
1
2
x
2
-
3
B．
y
=
1
2
x
2
+
3
C．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
D．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
组卷：221引用：8难度：0.8
解析
5．若二次函数y=ax²+1的图象经过点P（1，2），则该图象必经过点（　　）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（2，1）
组卷：128引用：7难度：0.6
解析
6．用配方法解方程x²-4x-10=0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）²=14 B．（x+2）²=6 C．（x-2）²=14 D．（x-2）²=6
组卷：859引用：11难度：0.5
解析
7．如图，有一长为12cm,宽为8cm的矩形纸片，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）的面积为36cm²，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为x cm,根据题意可列方程为（　　）
A．12×8-4×8x=36 B．（12-2x）（8-2x）=36
C．（12-x）（8-x）=36 D．12×8-4x²=36
组卷：81引用：4难度：0.8
解析
8．已知函数y₁=mx²+n,y₂=nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：2329引用：7难度：0.5
解析

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三、解答题：共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts,当点Q运动到点B时，两点停止运动．
（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离
cm.（用含t的代数式表示）
（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的
1
6
．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
组卷：2605引用：9难度：0.4
解析
25．抛物线y=-x²+2mx-m²+2m,（m＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是抛物线的顶点．

（1）当m=2时，直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，点D是对称轴右侧抛物线上一点，∠COB=∠OCD，求线段CD长度；
（3）如图2，将抛物线平移使其顶点为（0，1），点P为直线 y=x+3 上的一点，过点P的直线PE，PF与抛物线只有一个公共点，问直线EF是否过定点，请说明理由．
组卷：604引用：5难度：0.2
解析