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2020-2021学年北京四中高三（下）开学数学试卷

发布：2024/12/14 23:0:1

1．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x∈Z|x²＜4}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{-1，0，1}
C．{-1，0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}
组卷：73引用：9难度：0.9
解析
2．已知复数z满足z+|z|=3+i,则z=（　　）
A．1-i B．1+i C．
4
3
-i D．
4
3
+i
组卷：127引用：4难度：0.8
解析
3．设{a_n}为等差数列，a₁=22，S_n为其前n项和，若S₁₀=S₁₃，则公差d=（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：225引用：4难度：0.9
解析
4．函数y=lncosx（-
π
2
＜x＜
π
2
）的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：117引用：4难度：0.9
解析
5．已知向量
a
=（1，1），4
a
+
b
=（4，2），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
3
π
4
组卷：115引用：3难度：0.5
解析
6．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则这个数是奇数的概率为（　　）
A．
1
2
B．
3
5
C．
2
5
D．
3
4
组卷：100引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=
2
x
，
x
≥
a
-
x
,
x
＜
a
，若函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0） B．（-∞，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）
组卷：443引用：5难度：0.7
解析

20．已知函数，f（x）=x²（x＞0），g（x）=alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，过f（x）上一点（1，1）作g（x）的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由．
组卷：395引用：4难度：0.2
解析
21．已知项数为m（m∈N^*，m≥2）的数列{a_n}满足如下条件：①a_n∈N^*（n=1，2，…，m）；②a₁＜a₂＜…＜a_m．若数列{b_n}满足b_n=
（
a
1
+
a
2
+
…
+
a
m
）
-
a
n
m
-
1
∈
N
*
，其中n=1，2，…，m,则称{b_n}为{a_n}的“伴随数列”．
（Ⅰ）数列1，3，5，7，9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若{b_n}为{a_n}的“伴随数列”，证明：b₁＞b₂＞…＞b_m；
（Ⅲ）已知数列{a_n}存在“伴随数列”{b_n}，且a₁=1，a_m=2049，求m的最大值．
组卷：232引用：8难度：0.2
解析