2013-2014学年浙江省台州市路桥中学高二（下）数学单元测试卷（3）

一、选择题

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=log₂（-x²+2x）}，B={y|y=1+

  x

  }，那么A∩∁_UB=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|x＞2}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：84引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知tanα=2，那么sin2α的值是（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：137引用：10难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若sinA=

  1

  4

  ，则cos2（B+C）的值为（　　）

  A． 7 8

  B． 1 8

  C． 1 2

  D．- 7 8
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设x₀是函数f（x）=x²-（1-x）的零点，则x₀所在的区间为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（ 1 3 ， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（0， 1 3 ）
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知锐角△ABC的面积为

  3

  3

  ，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：915引用：68难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  =

  1

  的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C．3

  D．9
  组卷：355引用：17难度：0.9

  解析

• 7．设a=lge,b=（lge）²，c=lg

  e

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：2918引用：76难度：0.9

  解析

• 8．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x²+y²-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（　　）

  A． 5 5

  B． 6 2

  C． 3 2

  D． 3 5 5
  组卷：302引用：41难度：0.7

  解析

三、解答题

• 24．设函数g（x）=3^x，h（x）=9^x．
  （1）解方程：x+log₃（2g（x）-8）=log₃（h（x）+9）；
  （2）令p（x）=

  g

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  +

  3

  ，q（x）=

  3

  h

  （

  x

  ）

  +

  3

  ，求证：p（

  1

  2014

  ）+p（

  2

  2014

  ）+…+p（

  2012

  2014

  ）+p（

  2013

  2014

  ）=q（

  1

  2014

  ）+q（

  2

  2014

  ）+…+q（

  2012

  2014

  ）+q（

  2013

  2014

  ）
  （3）若f（x）=

  g

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  a

  g

  （

  x

  ）

  +

  b

  是实数集R上的奇函数，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：385引用：2难度：0.1

  解析

• 25．已知椭圆x²+2y²=a²（a＞0）的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线y=k（x-1）与椭圆C交于A、B两点，试问，是否存在x轴上的点M（m,0），使得对任意的k∈R，

  MA

  •

  MB

  为定值，若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：130引用：6难度：0.5

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