2023-2024学年湖北省武汉市5G联合体高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．l₁：ax-y+1=0与l₂：2x+4y-1=0平行，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 2．现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为（　　）

  A． 2 3 π

  B．3π

  C． 3 π + 2 3 π

  D． 3 3 π
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 3．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 2 5
  组卷：90引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：mx-y-3m+1=0与相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

  A． 4 5

  B．2

  C．4

  D． 2 5
  组卷：114引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 0 ， 1 2 ）

  B． （ 2 2 ，- 2 2 ， 0 ）

  C．（1，-1，0）

  D． （ 1 2 ，- 1 2 ， 0 ）
  组卷：138引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某校高二年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜．两班获胜的概率分别是（　　）

  A． 1 3 ， 2 3

  B． 3 7 ， 4 7

  C． 1 2 ， 1 2

  D． 1 3 ， 1 2
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 7．2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个以地心（地球的中心）F₂为一个焦点的椭圆，如图，已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面m天文单位，远地点（离地面最远的点）B距地面n天文单位，并且F₂，A，B在同一直线上，地球半径约为r天文单位，则卫星轨道的离心率为（　　）

  A． m + n 2 r + m + n

  B． n - m 2 r + m + n

  C． n - m m + n

  D． n - m 2 r - m + n
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，几何体ABCDPQ中，△APD，△BCQ均为正三角形，四边形ABCD为正方形，PQ∥AB，PQ=2AB=2

  2

  ，M，N分别为线段PQ与线段BC的中点，AC、BD相交于点O．
  （1）求证：MN∥平面ADP；
  （2）求证：平面MON⊥平面ABCD；
  （3）求直线AP与平面BCQ所成角的正弦值．
  组卷：50引用：1难度：0.5

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• 22．已知动点P到两定点

  A

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  的距离和为6，记动点P的轨迹为曲线．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）直线l：x-my-1=0与曲线C交于M，N两点，在x轴是否存在点T（若记直线MT、NT的斜率分别为k_MT，k_NT）使得k_MT•k_NT为定值，若存在，请求出点T坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：103引用：4难度：0.5

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