2022-2023学年福建省福州四中桔园洲中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 20

  B． 3

  C． 1 2

  D． 0 . 4
  组卷：60引用：2难度：0.8

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• 2．下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．3，4，5

  C．3，5，7

  D．4，6，8
  组卷：70引用：3难度：0.8

  解析

• 3．平行四边形ABCD中，若∠A=120°，则∠C的度数为（　　）

  A．30°

  B．60

  C．120°

  D．150°
  组卷：312引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列二次根式的运算正确的是（　　）

  A． 3 - 2 = 1

  B． 3 + 3 = 2 6

  C． 5 3 × 2 3 = 10 3

  D． 6 ÷ 3 = 2
  组卷：393引用：10难度：0.5

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• 5．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　）

  A．矩形的对角线相等

  B．矩形的四个角是直角

  C．对角线相等的四边形是矩形

  D．对角线相等的平行四边形是矩形
  组卷：1211引用：16难度：0.5

  解析

• 6．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（　　）

  A．60

  B．30

  C．24

  D．15
  组卷：893引用：31难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，AB=5，则EC的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：696引用：7难度：0.5

  解析

• 8．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为（　　）

  A． 7 3

  B． 8 3

  C．3

  D． 10 3
  组卷：445引用：10难度：0.6

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三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．定义：若某三角形的三边长a,b,c满足ab+a²=c²，则称该三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
  （1）判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；
  （2）若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AC=BC，AB＞AC，求∠A的度数；
  （2）如图，在△ABC中，∠C=2∠A，且∠B＞∠A．证明：△ABC为“类勾股三角形”．
  组卷：956引用：8难度：0.4

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• 25．在正方形ABCD中，E是AB边上一点（不与点A，B重合），作点D关于CE的对称点F，连接CF．
  （1）如图1，连接EF，若EC=EF，求证：E是AB的中点；
  （2）如图2，连接BF，DF，作BG⊥DF于点G，M，N分别为BF，DG的中点，连接AN，MN．
  ①求∠GFB的大小；
  ②猜想线段AN与MN的关系，并证明．
  
  组卷：213引用：3难度：0.1

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