2020-2021学年重庆八中高三（上）阶段性数学试卷（3）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知a,b均为实数，则|a|＜b是a+b＞0的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设i为虚数单位，如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数（1+i）•z的点是（　　）

  A．M

  B．N

  C．P

  D．Q
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如果数列{a_n}是一个以q为公比的等比数列，b_n=-2a_n（n∈N^*），那么数列{b_n}是（　　）

  A．以q为公比的等比数列

  B．以-q为公比的等比数列

  C．以2q为公比的等比数列

  D．以-2q为公比的等比数列
  组卷：513引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：996引用：58难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，B=

  π

  4

  ，BC边上的高等于

  1

  3

  BC，则sinA=（　　）

  A． 3 10

  B． 10 10

  C． 5 5

  D． 3 10 10
  组卷：5793引用：35难度：0.7

  解析

• 6．现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为

  1

  2

  ×

  1000

  +

  1

  2

  ×

  1000

  ×

  2

  =

  3

  2

  ×1000，2小时后，细胞总数约为

  1

  2

  ×

  3

  2

  ×

  1000

  +

  1

  2

  ×

  3

  2

  ×

  1000

  ×

  2

  =

  9

  4

  ×1000，问当细胞总数超过10¹⁰个时，所需时间约为（　　）（参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）

  A．34小时

  B．37小时

  C．40小时

  D．43小时
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知x,y∈（0，+∞），2^x-4=（

  1

  4

  ）^y，则xy的最大值为（　　）

  A．2

  B． 9 8

  C． 3 2

  D． 9 4
  组卷：206引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，满分70分.

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，离心率为

  3

  2

  ，P点是椭圆上某一点，△PF₁F₂的周长为4+2

  3

  ，
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，设直线AB的斜率为k（k＞0），求所有满足要求的k.
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 22．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  m

  e

  mx

  -

  1

  2

  x

  2

  ，f′（x）是f（x）的导函数．
  （1）若m=1，x∈R，证明：f（x）+f（-x）≥2；
  （2）若m＞1，且对任意x∈（e,+∞），

  mx

  （

  mx

  -

  6

  ）

  +

  2

  f

  ′

  （

  x

  ）

  lnx

  ≥

  lnx

  -

  6

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：107引用：4难度：0.2

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