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2022-2023学年福建省漳州实验高级中学创新班高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）
A．15 B．16 C．7 D．8
组卷：109引用：3难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）=ax³+bx²，且-2＜f（1）＜3，-4＜f（-2）＜8，则f（-1）的取值范围为（　　）
A．（-3，
7
3
） B．（-3，4） C．（-
4
3
，4） D．（-
4
3
，
7
3
）
组卷：65引用：4难度：0.7
解析
3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL血液中酒精含量达到[20，80）mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（　　）
A．2小时 B．4小时 C．6小时 D．8小时
组卷：145引用：5难度：0.9
解析
4．如图，点A为单位圆上一点，∠xOA=
π
4
，已知点A沿单位圆按逆时针方向旋转α到点B（
3
5
，
4
5
），则sin（
α
-
π
4
）的值为（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．-
3
5
D．-
4
5
组卷：153引用：3难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=x²-2x+a（e^x-1+e^-x+1）有唯一零点，则a=（　　）
A．-
1
2
B．
1
3
C．
1
2
D．1
组卷：10267引用：28难度：0.5
解析
6．已知a=log₃2，b=log₄3，c=log₅4，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：106引用：3难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（-2x+1）为奇函数，则（　　）
A．f（-1）=0 B．f（2）=0 C．f（4）=0 D．f（
1
2
）=0
组卷：177引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知定义在区间（0，+∞）上的函数
f
（
x
）
=
|
t
（
x
+
4
x
）
-
5
|
，其中常数t＞0．
（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；
（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实根x₁，x₂，x₃，x₄．
①求x₁，x₂，x₃，x₄的乘积；
②是否存在实数a,b（b≤2），使得函数f（x）在区间[a,b]单调，且f（x）的取值范围为[ma,mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：106引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²+ax+
1
4
，g（x）=-lnx.
（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；
（Ⅱ）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h（x）=min{f （x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．
组卷：91引用：1难度：0.3
解析