2021-2022学年浙江省百校高三（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，集合B={x|y=log₂（x+1）}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，1]

  B．（-1，1]

  C．（-1，2]

  D．[1，+∝）
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若复数

  z

  =1-

  3

  i,则|

  z

  2

  |=（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D．4 3
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，“

  AB

  •

  AC

  ＜

  0

  ”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：260引用：17难度：0.9

  解析

• 4．若实数x,y满足约束条件

  x + y ⩽ 4 ，

  x - 2 y ⩽ 0 ，

  y - 2 x ⩽ 3 ，

  则z=x+y的最小值是（　　）

  A．-4

  B． - 7 2

  C．-3

  D． - 3 2
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  2

  ）

  x

  2

  +

  1

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知某几何体的正视图，侧视图，俯视图均为腰长为2（单位：cm）的等腰直角三角形，则该几何体内切球的半径（单位：cm）是（　　）

  A． 3 3

  B． 1 - 3 3

  C． 2 - 2 3 3

  D． 2 3 3
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  OA

  •

  OB

  =

  OB

  •

  OC

  =

  OC

  •

  OA

  ，D为BC边上一点（不含端点），

  AB

  •

  AC

  =

  3

  2

  ，则

  AO

  •

  AD

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2，离心率e=

  3

  2

  ，抛物线E：y²=2px的焦点是F₂，M是椭圆C上的任意一点，且位于y轴左侧，过点M分别作抛物线E的两条切线，切点分别为P，Q．
  （1）求椭圆C和抛物线E的方程；
  （2）求△MPQ面积的取值范围．
  组卷：181引用：1难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  -

  m

  2

  x

  +

  lnx

  ）

  +

  n

  ．
  （1）若f（x）在定义域内单调递减，求m的取值范围；
  （2）若f（x）在点（1，

  3

  4

  ）处的切线斜率是

  1

  2

  ，证明：f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且3ln2+lnx₁＜lnx₂＜3+lnx₁．（

  e

  ≈1.64）
  组卷：79引用：1难度：0.3

  解析