2010年新课标七年级数学竞赛培训第16讲：不等式（组）的应用

一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

• 1．给出四个自然数a,b、c、d,其中每三个数之和分别是180、197、208、222，则a,b、c、d中最大的数是

  ．
  组卷：202引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若方程

  a

  1997

  |

  x

  |

  -

  x

  -

  1997

  =

  0

  只有负数根，则a的取值范围是

  ．
  组卷：158引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若方程组

  x + y = m + 2

  4 x + 5 y = 6 m + 3

  的解是正数，则m的取值范围是

   

  ．
  组卷：172引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某化工厂2001年12月在制定2002年某种化肥的生产计划时，收集了如下信息：
  （1）生产该种化肥的工人数不能超过200人；
  （2）每个工人全年工作时数不得多于2100个；
  （3）预计2002年该化肥至少可售销80000袋；
  （4）每生产一袋该化肥需要工时4个；
  （5）每袋该化肥需要原料20千克；
  （6）现库存原料800吨，本月还需用200吨，2002年可以补充1200吨．
  根据上述数据，确定2002年该种化肥的生产袋数的范围是

   

  ．
  组卷：164引用：1难度：0.7

  解析

• 5．大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为

  ．
  组卷：114引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知a+b+c=0，a＞b＞c,则

  c

  a

  的取值范围是

   

  ．
  组卷：1865引用：16难度：0.5

  解析

• 7．适合方程

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  +

  3

  =

  13

  12

  的正整数x的值是

   

  ．
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

• 8．设x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇为自然数，且x₁＜x₂＜x₃＜…x₆＜x₇，又x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=159，则x₁+x₂+x₃的最大值是

  ．
  组卷：993引用：5难度：0.5

  解析

• 9．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过

  分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
  组卷：352引用：27难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题，满分102分）

• 28．某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
  （1）调配后企业生产A种产品的年利润为

   

  万元，生产B种产品的年利润为

   

  万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为
  

   

  ；
  （2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
  （3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：
  

  产 品	C	D	E	F	G	H
  所需资金（万元）	200	348	240	288	240	500
  年 利 润（万元）	50	80	20	60	40	85

  如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．
  组卷：1614引用：9难度：0.1

  解析

• 29．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
  组卷：1606引用：9难度：0.1

  解析