2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛数学试卷（初一组）

一、填空题（共8小题，每小题8分，满分64分）

• 1．已知n个数x₁，x₂，…，x_n，每个数只能取0，1，-1中的一个，若x₁+x₂+…+x_n=2016，则x₁²⁰¹⁵+x₂²⁰¹⁵+…+x_n²⁰¹⁵的值为

   

  ．
  组卷：291引用：2难度：0.5

  解析

• 2．某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同，张明2月份白天的停车时间比夜间要多40%，3月份白天的停车时间比夜间要少40%．若3月份的总停车时间比2月份多20%，但停车费用却少了20%，那么该停车场白天时段与夜间时段停车费用的单价之比是

  ．
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．如图，三角形ABC的三个顶点都是格点．若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”，那么在这张格子纸上共有

  个“好点”．
  组卷：123引用：2难度：0.4

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• 4．设正整数x,y满足xy-9x-9y=20，则x²+y²=

  ．
  组卷：158引用：1难度：0.4

  解析

二、解答题（共6小题，满分70分）

• 13．如图，四边形ABCD是正方形，F是其两条对角线的交点，E在BC边上，BE：EC=1：2，DE与对角线AC的交点为G，三角形DFG的面积等于2，求正方形ABCD的面积．
  组卷：189引用：1难度：0.5

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• 14．排成一行的学生，从左到右1至3报数，最后一个人报2，从右到左1至m报数，最后一个人报1，这里m与3互质．现凡报过1的学生出列，其余原地不动，共留下62名，其中只有21对学生原来相邻，问原来有多少名学生？m的值是多少？
  组卷：71引用：1难度：0.3

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