2022年广东省中山市东升镇中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：160引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）

  A．24

  B．18

  C．16

  D．6
  组卷：1919引用：113难度：0.9

  解析

• 3．房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（　　）

  A．三角形

  B．平行四边形

  C．圆

  D．梯形
  组卷：411引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知点P（-2，3）是反比例函数y=

  k

  x

  图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（3，2）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  组卷：217引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知

  3

  a

  =

  4

  b

  ，则

  3

  a

  +

  2

  b

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．-17

  B．-1

  C． 17 7

  D．17
  组卷：903引用：12难度：0.7

  解析

• 6．学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（　　）
  

  分数（分）	60	80	90	95
  人数（人）	2	2	3	4

  A．86.5和90

  B．80和90

  C．90和95

  D．90和90
  组卷：489引用：17难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，BC=12，则AC=（　　）

  A．3

  B．9

  C．10

  D．15
  组卷：984引用：12难度：0.7

  解析

• 8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
  甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
  乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
  对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

  A．两人都对	B．两人都不对
  C．甲对，乙不对	D．甲不对，乙对
  组卷：4364引用：81难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分59分）

• 23．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不动点”．已知双曲线

  y

  =

  9

  x

  ．
  （1）下列说法不正确的是

  ．
  A．直线y=x的图象上有无数个“不动点”
  B．函数

  y

  =

  -

  1

  x

  的图象上没有“不动点”
  C．直线y=x+1的图象上有无数个“不动点”
  D．函数y=x²的图象上有两个“不动点”
  （2）求双曲线

  y

  =

  9

  x

  上的“不动点”；
  （3）若抛物线y=ax²-3x+c（a、c为常数）上有且只有一个“不动点”，
  ①当a＞1时，求c的取值范围．
  ②如果a=1，过双曲线

  y

  =

  9

  x

  图象上第一象限的“不动点”作平行于x轴的直线l,若抛物线上有四个点到l的距离为m,直接写出m的取值范围．
  组卷：1193引用：10难度：0.3

  解析

• 24．如图①，已知二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
  （1）求△ABC的面积．
  （2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒

  2

  个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？
  （3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：577引用：7难度：0.3

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