2018-2019学年安徽省六安一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分、每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

• 1．已知复数z=

  （

  1

  -

  2

  i

  ）

  2

  2

  +

  i

  ，则复数z的模为（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 3 10

  D． 5 2
  组卷：79引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  是z的共轭复数，且

  |

  z

  |

  -

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  ，则z的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 15

  D． 1 18
  组卷：4587引用：27难度：0.7

  解析

• 4．已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，则|z₁+z₂|等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2 3
  组卷：24引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若a₀x²⁰¹⁶+a₁x²⁰¹⁵（1-x）+a₂x²⁰¹⁴（1-x）²++a₂₀₁₆（1-x）²⁰¹⁶=1，则a₀+a₁+a₂++a₂₀₁₆的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．22016

  D．22015
  组卷：16引用：1难度：0.6

  解析

• 6．对33000分解质因数得33000=2³×3×5³×11，则33000的正偶数因数的个数是（　　）

  A．48

  B．72

  C．64

  D．96
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若n=2

  ∫

  3

  0

  xdx+1，则二项式（x²

  -

  1

  2

  x

  ）ⁿ的展开式中的常数项为（　　）

  A． 45 256

  B． - 45 256

  C． 45 128

  D． - 45 128
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．2015年3月24日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了《关于加快推进生态文明建设的意见》，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想．为响应国家号召，某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：
  （1）求树高在225-235cm之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值和方差（方差四舍五入保留整数）；
  （2）若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm为合格，在205-235为良好，在235-265cm为优秀．视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数ξ的分布列和数学期望；
  （3）经验表明树苗树高X-N（μ，σ²），用样本的平均值作为μ的估计值，用样本的方差作为σ²的估计值，试求该批树苗小于等于255.4cm的概率．
  （提供数据：

  271

  ≈

  16

  .

  45

  ，

  305

  ≈17.45，

  340

  ≈18.45）
  附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax-ax-3（a≠0）
  （Ⅰ）求f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＞0时，设

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  e

  ax

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  3

  x

  ，求证：曲线y=g（x）存在两条斜率为-1且不重合的切线．
  组卷：366引用：6难度：0.1

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