2022-2023学年重庆市南开中学高一（上）质检数学试卷（线上）

一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上.

• 1．设集合M={0，1，2，4}，N={x|2≤2^x≤8}，则M∩N=（　　）

  A．∅

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{x|1≤x≤3}
  组卷：45引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则f（

  2

  ）的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“x＜0”是“x（x-2）＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：129引用：16难度：0.8

  解析

• 5．若

  a

  =

  2

  2

  ，b=2^0.3，c=0.9^3.1，则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：293引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  -

  7

  x

  +

  3

  的单调递减区间为（　　）

  A． （ - ∞ ， 7 4 ）

  B． （ - ∞ ， 1 2 ）

  C． （ 7 4 ， + ∞ ）

  D．（3，+∞）
  组卷：221引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）为奇函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，若

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  0

  ，则

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≤

  0

  的解集是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ （ 0 ， 1 2 ]	B． [ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 2 ]
  C． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：112引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  a

  5

  x

  +

  1

  为奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）设g（x）=f（x）+x,直接判断g（x）的单调性（不需证明）；
  （3）若∀m∈[-1，1]，不等式f（x²）+f（mx-2）≤2-x²-mx恒成立，求实数x的取值范围．
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 22．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x,y∈（-1，1），都有

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ）

  ，且当x∈（-1，0），f（x）＞0．
  （1）求证：函数f（x）是奇函数；
  （2）求证：f（x）在（-1，1）上是减函数；
  （3）解不等式：

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  1

  -

  x

  ）

  ＞

  0

  ；
  （4）求证：

  f

  （

  1

  5

  ）

  +

  f

  （

  1

  11

  ）

  +

  …

  +

  f

  （

  1

  n

  2

  +

  3

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  2

  ）

  ．
  组卷：149引用：5难度：0.4

  解析