2021-2022学年河北省沧州市任丘一中高二（上）第三次段考数学试卷

一、单选题（每题5分）

• 1．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2701引用：74难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l：

  3

  x-y+1=0，则下列结论正确的是（　　）

  A．直线l的倾斜角是 π 6

  B．直线l在x轴上的截距为1

  C．过 （ 2 3 ， 2 ） 与直线l平行的直线方程是 3 x-y-4=0

  D．若直线m：x- 3 y+1=0，则l⊥m
  组卷：34引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若曲线y=x³+ax在点（1，a+1）处的切线方程为y=7x+m,则m=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=4，AD=1，E、F、G分别是DC，AB，CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是（　　）

  A．- 15 15

  B．- 21 21

  C． 15 15

  D． 21 21
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n+1=3，则S₂₀₂₁=（　　）

  A．3009

  B．3031

  C．3010

  D．3030
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=2lnx+8x,则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  的值为（　　）

  A．10

  B．-10

  C．20

  D．-20
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 7．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列{a_n}，记a_n为该数列的第n项，则a₆₃=（　　）

  A．2016

  B．4032

  C．2020

  D．4040
  组卷：107引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题（写出必要的文字过程）

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+1．
  （Ⅰ）求证：

  {

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ-1）•

  n

  2

  n

  +

  1

  •

  a

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+

  n

  2

  n

  对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：248引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），圆Q：x²+y²-4x-2y+3=0的圆心Q在椭圆C上，点P（0，1）到椭圆C的右焦点的距离为2，过点P作直线l交椭圆于A，B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若S_△AQB=t•tan∠AQB，t∈[-1，0），求直线l斜率k的取值范围．
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析