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2020-2021学年广东省东莞市东华高级中学生态园校区高三（上）周测数学试卷（12.1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。）

1．在复平面内，复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为（-1，2），（1，1），则复数
z
1
z
2
的共轭复数的虚部为（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：82引用：4难度：0.8
解析
2．已知集合
M
=
{
x
|
x
x
-
2
≥
0
，
x
∈
R
}
，N={y|y=x²+1，x∈R}，则∁_R（M∩N）=（　　）
A．[0，2] B．（0，2] C．（-∞，2） D．（-∞，2]
组卷：53引用：4难度：0.9
解析
3．若x＞1，则4x+1+
1
x
-
1
的最小值等于（　　）
A．6 B．9 C．4 D．1
组卷：1051引用：6难度：0.8
解析
4．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且（n+1）S_n=（7n+23）T_n，则使得
a
n
b
n
为整数的正整数n的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：118引用：9难度：0.7
解析
5．已知A为△ABC的最小内角，若向量
a
=（cos²A，sin²A），
b
=（
1
co
s
2
A
+
1
，
1
si
n
2
A
-
2
），则
a
•
b
的取值范围是（　　）
A．（-∞，
1
2
） B．（-1，
1
2
） C．[-
2
5
，
1
2
） D．[-
2
5
，+∞）
组卷：122引用：2难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-π＜φ＜π），若该函数在区间（
-
π
6
，
π
3
）上有最大值而无最小值，且满足f（-
π
6
）+f（
π
3
）=0，则实数φ的取值范围是（　　）
A．（
-
5
π
6
，
π
6
） B．（
-
2
π
3
，
π
3
） C．（
-
π
3
，
2
π
3
） D．（
-
π
6
，
5
π
6
）
组卷：155引用：3难度：0.6
解析
7．已知f（x）=
a
e
x
x
，x∈[1，3]，且∀x₁，x₂∈[1，3]，x₁≠x₂，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜2恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，
8
e
2
] B．[
9
e
3
，+∞） C．[
8
e
2
，+∞） D．（-∞，
9
e
3
]
组卷：269引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．如图，椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，MF₂⊥x轴，直线MF₁交y轴于H点，OH=
2
4
，Q为椭圆E上的动点，△F₁F₂Q的面积的最大值为1．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点S（4，0）作两条直线与椭圆E分别交于A，B，C，D，且使AD⊥x轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
组卷：151引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
e
x
，
a
∈
R
．
（1）若函数y=f（x）在x=x₀（ln2＜x₀＜ln3）处取得极值1，证明：
2
-
1
ln
2
＜
a
＜
3
-
1
ln
3
；
（2）若
f
（
x
）
≤
x
-
1
e
x
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：178引用：4难度：0.4
解析

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2020-2021学年广东省东莞市东华高级中学生态园校区高三（上）周测数学试卷（12.1）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。）

1．在复平面内，复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（-1，2），（1，1），则复数z1z2的共轭复数的虚部为（ ）

2．已知集合M={x|xx-2≥0，x∈R}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则∁R（M∩N）=（ ）

3．若x＞1，则4x+1+1x-1的最小值等于（ ）

4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且（n+1）Sn=（7n+23）Tn，则使得anbn为整数的正整数n的个数是（ ）

5．已知A为△ABC的最小内角，若向量a=（cos2A，sin2A），b=（1cos2A+1，1sin2A-2），则a•b的取值范围是（ ）

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-π＜φ＜π），若该函数在区间（-π6，π3）上有最大值而无最小值，且满足f（-π6）+f（π3）=0，则实数φ的取值范围是（ ）

7．已知f（x）=aexx，x∈[1，3]，且∀x1，x2∈[1，3]，x1≠x2，f（x1）-f（x2）x1-x2＜2恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

22．已知函数f（x）=lnx+axex，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=x0（ln2＜x0＜ln3）处取得极值1，证明：2-1ln2＜a＜3-1ln3；（2）若f（x）≤x-1ex恒成立，求实数a的取值范围．

1．在复平面内，复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为（-1，2），（1，1），则复数
z
1
z
2
的共轭复数的虚部为（　　）

2．已知集合
M
=
{
x
|
x
x
-
2
≥
0
，
x
∈
R
}
，N={y|y=x²+1，x∈R}，则∁_R（M∩N）=（　　）

3．若x＞1，则4x+1+
1
x
-
1
的最小值等于（　　）

4．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且（n+1）S_n=（7n+23）T_n，则使得
a
n
b
n
为整数的正整数n的个数是（　　）

5．已知A为△ABC的最小内角，若向量
a
=（cos²A，sin²A），
b
=（
1
co
s
2
A
+
1
，
1
si
n
2
A
-
2
），则
a
•
b
的取值范围是（　　）

6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-π＜φ＜π），若该函数在区间（
-
π
6
，
π
3
）上有最大值而无最小值，且满足f（-
π
6
）+f（
π
3
）=0，则实数φ的取值范围是（　　）

7．已知f（x）=
a
e
x
x
，x∈[1，3]，且∀x₁，x₂∈[1，3]，x₁≠x₂，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜2恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
ax
e
x
，
a
∈
R
．
（1）若函数y=f（x）在x=x₀（ln2＜x₀＜ln3）处取得极值1，证明：
2
-
1
ln
2
＜
a
＜
3
-
1
ln
3
；
（2）若
f
（
x
）
≤
x
-
1
e
x
恒成立，求实数a的取值范围．