2023年河南省洛阳市栾川县中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

• 1．下列各数中，最大的数是（　　）

  A．0

  B．π

  C． 1 2023

  D．-2π
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 2．2023年3月23日，河南省国民经济和社会发展统计公报报道：2022年年末全省常住人口9872万人，其中城镇常住人口5633万人，乡村常住人口4239万人；常住人口城镇化率为57.07%．那么4239万用科学记数法表示应（　　）

  A．4.239×107

  B．9.872×107

  C．4.239×108

  D．4239×104
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知直线a⊥c,b⊥c,∠1=72°，那么∠2的度数是（　　）

  A．72°

  B．82°

  C．92°

  D．108°
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列计算中，正确的是（　　）

  A．2x2+3x2=6x2	B．x4•x2=x8
  C．x6÷x2=x3	D．（xy2）2=x2y4
  组卷：161引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数y=

  x

  +

  2

  -（x+1）⁰中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-2

  B．x＞-2

  C．x＞-2且x≠-1

  D．x≥-2且x≠-1
  组卷：291引用：1难度：0.7

  解析

• 7．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起．则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：228引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．明明同学喜欢课外时间做数学探究活动．他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度y（m）与水平距离x（m）可以用二次函数

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  刻画，将“智能小球”从斜坡O点处抛出，斜坡可以用一次函数

  y

  =

  1

  2

  x

  刻画．某次训练时，“智能小球”回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的几组对应数据如表：

  水平距离x（m）	0	1	2	3	4	5	6
  竖直高度y（m）	0	3.5	6	7.5	a	7.5	6

  （1）根据题意，填空：a=

  ，b=

  ；“智能小球”达到的最高点的坐标为

  ；
  （2）“智能小球”在斜坡上的落点是M，求点M的坐标；
  （3）若在自变量x的值满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最大值为5，直接写出m的值．
  组卷：305引用：1难度：0.5

  解析

• 23．综合与实践：综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
  
  （1）操作判断：已知点C为△ABC和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），连接BD，AE，如图1，若△ABC和△CDE均为等边三角形，请完成如下判断：
  ①线段BD与线段AE的数量关系是

  ；
  ②直线BD与直线AE相交所夹锐角的度数是

  ；
  （2）迁移探究：如图2，若∠ABC=∠EDC=90°，∠BAC=∠DEC=30°，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；
  （3）拓展应用：如图3，若∠BAC=∠DEC=90°，AB=AC，CE=DE，

  BC

  =

  2

  CD

  =

  4

  2

  ，当点B，D，E三点共线时，请直接写出BD的长．
  组卷：562引用：2难度：0.2

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