2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共8小题，每小题0分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．4的平方根是（　　）

  A． 2

  B．± 2

  C．2

  D．±2
  组卷：904引用：39难度：0.9

  解析

• 2．如图是水平放置在桌面上的正三棱柱，则该三棱柱的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 3．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（　　）

  A．73×10-6

  B．0.73×10-4

  C．7.3×10-4

  D．7.3×10-5
  组卷：829引用：27难度：0.8

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．2x+3y=5xy	B．（-3x2y）3=27x6y3
  C． 4 xy • （ - 1 2 x y 2 ） = - 2 x 2 y 3	D．（x-y）2=x2-y2
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，若一次函数y₁=-x-1与y₂=ax-3的图象交于点P（1，m），则关于x的不等式：-x-1＞ax-3的解集是（　　）

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x＞2

  D．x＜2
  组卷：21引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则cos∠BDE的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：55引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．115°

  D．135°
  组卷：242引用：7难度：0.9

  解析

• 8．已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m,当x=1时，y＞0，且当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞0

  B． 0 ＜ m ＜ 3 2

  C． m = 3 2

  D． m ≥ 3 2
  组卷：205引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

• 25．如图，抛物线L₁：y=ax²-2ax+c与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为D，抛物线L₂与L₁关于x轴对称．
  （1）求抛物线L₁的表达式及点D的坐标；
  （2）已知点E是抛物线L₂的顶点，点P是抛物线L₂上一个动点，且在对称轴右侧，过点P向对称轴作垂线，垂足为F，若以P、E、F为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
  组卷：183引用：2难度：0.2

  解析

• 26．问题提出：
  （1）如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

  BC

  =

  4

  3

  ，则AB的长为

  ；
  问题探究：
  （2）如图②，已知矩形ABCD，AB=4，BC=5，点P是矩形ABCD内一点，且满足∠APB=90°，连接CP，求线段CP的最小值；
  问题解决：
  （3）如图③所示，我市城市绿化工程计划打造一片四边形绿地ABCD，其中AD∥BC，AD=40m,BC=60m,点E为CD边上一点，且CE：DE=1：2，∠AEB=60°，为了美化环境，要求四边形ABCD的面积尽可能大，求绿化区域ABCD面积的最大值．
  
  组卷：275引用：2难度：0.1

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