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2022-2023学年北京五十七中高二（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2025/1/2 7:0:2

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1．已知全集为R，集合A={x|y=log₂（x+1）}，
B
=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，则A∩∁_RB=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|-1＜x≤0或x＞1} D．{x|-1＜x＜0或x＞1}
组卷：108引用：3难度：0.7
解析
2．i是虚数单位，复数（1+2i）z=-1+3i,则|z|=（　　）
A．
2
B．2 C．1+i D．-1-i
组卷：47引用：5难度：0.7
解析
3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（　　）
A．
3
2
B．
3
3
C．
1
2
D．
1
3
组卷：179引用：4难度：0.7
解析
4．已知l,m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面正确的结论是（　　）
A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若m∥β，α⊥β，则m⊥α
C．若l⊥α，l⊥m,则m∥α D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，则l⊥α
组卷：217引用：3难度：0.7
解析
5．设m是不为零的实数，则“m＞2”是“方程
x
2
m
-
2
-
y
2
m
=
1
表示的曲线为双曲线”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：71引用：2难度：0.7
解析
6．若将函数f（x）=cos（x+φ）的图像向右移
π
6
后关于原点中心对称，则φ的可能是（　　）
A．
-
π
3
B．
-
π
6
C．
π
6
D．
π
3
组卷：200引用：3难度：0.6
解析
7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,P为C上一点，过P作l的垂线，垂足为M．若|MF|=|PF|，则|PM|=（　　）
A．2 B．
3
C．4 D．
2
3
组卷：291引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题（共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）

22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）过点
（
2
，
1
）
，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A，过点D（4，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（均异于点A），直线AM，AN分别与直线x=4交于点P，Q．求证：|DP|•|DQ|为定值．
组卷：291引用：5难度：0.4
解析
23．人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．假设二维空间两个点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），曼哈顿距离d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
余弦相似度：cos（A，B）=
x
1
x
2
1
+
y
2
1
×
x
2
x
2
2
+
y
2
2
+
y
1
x
2
1
+
y
2
1
×
y
2
x
2
2
+
y
2
2
．
余弦距离：1-cos（A，B）．
（1）若
A
（
1
，-
3
）
，
B
（
1
2
，
3
2
）
，求A，B之间的d（A，B）和余弦距离；
（2）已知M（sinα，cosα），N（sinβ，cosβ），Q（sinβ，-cosβ），若cos（M，N）=
1
3
，cos（M，Q）=
1
2
，求tanαtanβ的值．
组卷：82引用：7难度：0.7
解析