2015年第二届“鹏程杯”数学邀请赛（五年级）

一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处

• 1．不同的数字A，B，C，D，使得等式

  AAAA

  +

  BBB

  +

  CC

  -D=2015成立．则

  A

  +

  B

  C

  ×

  D

  =

  ．
  组卷：38引用：4难度：0.5

  解析

• 2．如图所示，三角形ABE是边长为21的正三角形，四边形BCDE的周长是三角形ABE周长的两倍，则五边形ABCDE的周长=

  ．
  组卷：26引用：4难度：0.5

  解析

• 3．简便计算：2015×20162016-2016×20152015．
  组卷：186引用：3难度：0.9

  解析

• 4．将

  [

  3

  .

  95

  ]

  7

  化为小数小数点后第2015位的数字是

  ，其中[3.95]表示不超过3.95的最大整数．
  组卷：85引用：4难度：0.6

  解析

• 5．停留在A点的狗追赶与A点距离30米的B点的狐狸．狗一步跑两米，狐狸一步跑一米．狗跑两步的时间狐狸跑三步．当狗赶上狐狸时，距离A点

  米．
  组卷：81引用：4难度：0.5

  解析

二、解答題（满分60分，其中11-13题各10分，14-15题各15分）

• 14．把1到70的所有自然数平均分为两组，将每组的35个数乘起来求积，然后：将所得的两个积相加，所得和数称为一个“鹏程数”．
  证明：
  （1）“鹏程数”必是合数；
  （2）若一个“鹏程数”不是2的倍数，则这个“鹏程数”是2015的倍数．
  组卷：93引用：5难度：0.3

  解析

• 15．（1）试证明：直线上存在4个点，使得这4个点两两之间的6个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值．
  （2）在直线上是否存在5个点，使得这5个点两两之间的10个距离恰为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个值？如果能，请举一例：如果不能，请说明理由．
  组卷：21引用：5难度：0.3

  解析