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2022年宁夏固原市原州区三营中学中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．下列各式中正确的是（　　）
A．a³•a²=a⁶ B．3ab-2ab=1
C．
6
a
2
+
1
3
a
=2a+1 D．a（a-3）=a²-3a
组卷：1043引用：11难度：0.9
解析
2．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：450引用：6难度：0.8
解析
3．为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
组卷：210引用：6难度：0.7
解析
4．如图，已知a∥b,将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
组卷：431引用：6难度：0.6
解析
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．24 B．48 C．12 D．6
组卷：240引用：3难度：0.7
解析
6．若一元二次方程ax²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
组卷：2475引用：47难度：0.6
解析
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=
3
，则图中阴影部分面积为（　　）
A．3-
π
2
B．1-π C．3-
3
π
4
D．4-
3
π
4
组卷：94引用：1难度：0.4
解析
8．函数y₁=x和y₂=
1
x
的图象如图所示，则y₁＞y₂的x取值范围是（　　）
A．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1
C．-1＜x＜0或x＞1 D．-1＜x＜0或0＜x＜1
组卷：561引用：63难度：0.9
解析

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四、解答题（本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

24．阅读以下材料，并解决相应问题：
在学习了直角三角形的边角关系后，我们可以继续探究任意锐角三角形的边角关系，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.如图1，过点A作AD⊥BC于点D，则根据定义得sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
，于是AD=csinB，AD=bsinC，也就是csinB=bsinC，即
b
sin
B
=
c
sin
C
．同理有
c
sin
C
=
a
sin
A
，
a
sin
A
=
b
sin
B
，即最终得到
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．

（1）在锐角△ABC中，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求AB．
（2）仿照
b
sin
B
=
c
sin
C
证明过程，借助图2或图3，证明
c
sin
C
=
a
sin
A
和
a
sin
A
=
b
sin
B
中的其中一个．
组卷：223引用：1难度：0.6
解析
25．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P是由C向B移动的一个动点，点Q是由A向B移动的一个动点，已知点P与点Q同时出发，当一个点到达点B时，另一个点就停止移动，设点P的移动速度是每秒1cm,运动时间是t s.
（1）在移动过程中，为了使点P和点Q同时到达点B，求点Q的移动速度；
（2）如果点Q的移动速度是每秒2cm,是否存在某一时刻t,使得AC∥PQ，若存在，求出t,若不存在，说明理由；
（3）如果点Q的移动速度是每秒2cm,用含t的代数式表示△APQ的面积，求当t为何值时，△APQ的面积最大，并求出最大值．
组卷：53引用：2难度：0.2
解析