人教A版（2019）选择性必修第一册《第三章 圆锥曲线的方程》2021年单元测试卷（3）

一、单选题

• 1．已知直线y=kx+t与圆x²+（y+1）²=1相切且与抛物线C：x²=4y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（0，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  C．（-3，0）	D．（-2，0）
  组卷：51引用：1难度：0.5

  解析

• 2．抛物线x²=2py（p＞0）上一点A（a,p）到其准线的距离等于

  3

  2

  ，则实数a的值等于（　　）

  A．4

  B．±2

  C． 2

  D．± 2
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线l₂：y=-

  b

  a

  x的倾斜角是渐近线l₁：y=

  b

  a

  x的倾斜角的2倍，第二象限内一点P在渐近线l₂上，且与双曲线C的右焦点F，点O构成底边长为2

  3

  的等腰三角形，则双曲线C的标准方程为（　　）

  A．x2- y 2 3 =1

  B．x2- y 2 2 =1

  C． x 2 3 -y2=1

  D． x 2 2 -y2=1
  组卷：145引用：3难度：0.6

  解析

• 4．若点P（1，2）在双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ）的一条渐近线上，则它的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  组卷：504引用：4难度：0.7

  解析

• 5．椭圆的焦点坐标为（-5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 169 + y 2 144 =1	B． x 2 144 + y 2 169 =1
  C． x 2 169 + y 2 25 =1	D． x 2 144 + y 2 25 =1
  组卷：1076引用：5难度：0.9

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三、解答题

• 14．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），焦距为2

  3

  ，渐近线方程为y=

  ±

  2

  2

  x.
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知M，N是双曲线C上关于x轴对称的两点，点P是C上异于M，N的任意一点，直线PM、PN分别交x轴于点T、S，试问：|OS|•|OT|是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，请求出定值（其中O是坐标原点）．
  组卷：198引用：2难度：0.3

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• 15．求适合下列条件的双曲线的标准方程．
  （1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为

  5

  3

  ；
  （2）与双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1有共同的渐近线，且过点

  （

  -

  3

  ，

  2

  3

  ）

  ．
  组卷：193引用：2难度：0.7

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