2022-2023学年广东省深圳市福田区红岭中学高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

• 1．直线

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：96引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，如果a_n=2023，则序号n等于（　　）

  A．664

  B．665

  C．674

  D．675
  组卷：258引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  5

  =1有共同的焦点，且a＞0，则a为（　　）

  A．2

  B． 14

  C． 46

  D．6
  组卷：234引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若A（-2，3），B（3，-2），C（

  1

  2

  ，m）三点共线，则m的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：1100引用：77难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，以下命题 ①若m∥α，m⊥β，则α⊥β； ②若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β； ③若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n； ④若m⊂α，m∥β，α∩β=n,则m∥n.其中正确的是（　　）

  A．①④

  B．①②④

  C．①②③

  D．②③④
  组卷：181引用：4难度：0.7

  解析

• 6．取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于

  1

  60

  ，则n的最大值为 （　　）
  （参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：320引用：7难度：0.5

  解析

• 7．当曲线y=1+

  4

  -

  x

  2

  与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 5 12 ）

  B． （ 1 3 ， 3 4 ]

  C． （ 5 12 ， 3 4 ]

  D． （ 5 12 ， + ∞ ）
  组卷：443引用：15难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M为短轴的上端点，

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0，过F₂垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|=

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设经过点（2，-1）且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点．若k₁，k₂分别为直线MH，MG的斜率，求k₁+k₂的值．
  组卷：408引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的离心率为

  2

  ，且焦点到渐近线的距离为1，P（m,n）为双曲线上任意一点（m≠±1），过点P的直线与圆O：x²+y²=1相切于A，B两点．
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）求点A，B所在的直线方程；
  （3）双曲线是否存在点P（m,n）m≠±1，使得△OAB的面积最大，若存在求出点P的坐标，及△OAB的最大面积，若不存在，请说明理由．
  组卷：197引用：1难度：0.6

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